SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis bloqué à divers endroits.
Voici l'énoncé:
Déterminer sur chaque intervalle I, les dérivées des fonctions suivantes:
1. f1(x)=(2x+1)(1-3x); I=R 2. f2(x)=(2/x)x²+3; I=]0;+infini[

3. f3(x)=(2x-3/x+1); I=R\{-1} 4. f4(x)= racine de x*(2x+5); I=]0;+infini[

Moi j'ai fais:

1. u= 2x+1 v=1-3x

u'= 2 v=-3

2*(1-3x)-3*(2x+1)
=2-6x-6x-1
=-12x-1


2. Je n'y arrive pas!


3. u=2x-3 v=x+1

u=2 v'=1

2*(x+1)+1*(2x-3)
=2x+2+2x-3
=4x-1



4. u=1/2 racine de x v=2x+5

u'=1 v'=2

1*(2x+5)+2*(1/2racine de x)
=2x+5+2/' racine de x
=2x+5+2/4 racine de x
= 2x+7/4 racine de x

Voilà ce qu'ai pu faire.

Merci d'avance pour vos aides.

Bonjour Corentin,

1. ok.

2. \(f(x)=\frac{2}{x}x^2+3=x+3\), donc f '(x) = ....

3. Tu n'as pas utilisé la bonne formule .... \(f=\frac{u}{v}\).

4. je ne comprends pas d'où vient ton u=1/2 racine de x ( \(u=\frac{1}{2}\sqrt{x}\) ?)
Tu as \(f(x)=\sqrt{x}(2x+5)\) ? donc \(u=\sqrt{x}\) et \(v=2x+5\)...
Ensuite \(u^,\neq 1\) regarde ton cours ... c'est une fonction de référence.

SoSMath.

Pour la 2. Ce n'est pas cela mais (2x)-x²+3

Pour la 3. Le début c'est la même chose et après c'est:
(2*(x+1)-1*(2x-3))/(x+1)²
= (2x+2-2x+3)/(x+1)²
=5/(x+1)²

Mais pour la 4. même avec toute la bonne volonté du monde je ne vois pas ce qui cloche.

Corentin,

ok pour le 3.

2. f(x)=(2x)-x²+3 = 2x-x²+3
Il faut utiliser (u+v)'=u'+v' et \((x^n)' = n x^{n-1}\) ...

4. As-tu regardé ton cours ?
\(u=\sqrt{x}\) donc \(u'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) ....

SoSMath.

Pour la 2. on a pas vu ça en cours.
Et pour la 4. Je l'ai bien déjà marqué dans mon premier message.

Corentin,

si tu sais dériver un produit alors tu sais dériver une somme ! ...f'(x) = 2 - 2x + 0 = 2-2x.

Pour la question 4, utilise le résultat donné ...

SoSMath.

Donc pour la 2. on obtient 2-2x+3= 2x+5

Pour la 4. on obtient 1*(2x+5)+2*(1/2 racine de x) et après je suis légèrement perdu!

Bonjour,
si je ne me trompe pas, on t'a déjà pas mal aidé pour la 2. :

SoS-Math(9) a écrit : 2. \(f(x)=\frac{2}{x}x^2+3=x+3\), donc f '(x) = ....
SoSMath.

Pour le 4, il faut bien que tu repères le type d'opération : c'est un produit de la forme \(u\times v\) avec \(u(x)=\sqrt{x}\) et \(v(x)=2x+5\).
On sait qu'un produit se dérive selon la formule : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\) il faut donc calculer les dérivées de u et v :
\(u'(x)=\left(\sqrt{x}\right)'=....\) et \(v'(x)=(2x+5)'=.....\).
Reprends cela

Bonjour désolé de ne pas avoir répondu plus tôt et honnêtement je ni arrive pas, ça m'énerve de ne pas comprendre!

Pour dériver \((2x+5) \sqrt x\)

Tu as \(u = 2x+5\) et \(u^, = 2\) ensuite \(v= \sqrt x\) donc \(v^, = \frac{1}{2\sqrt x}\).

Utilises la formule \((u\times v)'=u'\times v+u\times v&#3\).

Termine seul.

Donc après tous les calculs j'ai obtenu 6x+5/2 racine de x

Tu as trop simplifié, il doit te rester une expression du type \(a\sqrt{x}+\frac{cx+d}{2\sqrt{x}}\).

A reprendre

Alors 2 racine de x +(2x+5)/2 racine de x

Ce coup-ci cela me semble juste. Attention à bien présenter les calculs.