Dérivée

[Corentin]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis bloqué à divers endroits.
Voici l'énoncé:
Déterminer sur chaque intervalle I, les dérivées des fonctions suivantes:
1. f1(x)=(2x+1)(1-3x); I=R 2. f2(x)=(2/x)x²+3; I=]0;+infini[

3. f3(x)=(2x-3/x+1); I=R\{-1} 4. f4(x)= racine de x*(2x+5); I=]0;+infini[

Moi j'ai fais:

1. u= 2x+1 v=1-3x

u'= 2 v=-3

2*(1-3x)-3*(2x+1)
=2-6x-6x-1
=-12x-1


2. Je n'y arrive pas!


3. u=2x-3 v=x+1

u=2 v'=1

2*(x+1)+1*(2x-3)
=2x+2+2x-3
=4x-1



4. u=1/2 racine de x v=2x+5

u'=1 v'=2

1*(2x+5)+2*(1/2racine de x)
=2x+5+2/' racine de x
=2x+5+2/4 racine de x
= 2x+7/4 racine de x

Voilà ce qu'ai pu faire.

Merci d'avance pour vos aides.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corentin,

1. ok.

2. \(f(x)=\frac{2}{x}x^2+3=x+3\), donc f '(x) = ....

3. Tu n'as pas utilisé la bonne formule .... \(f=\frac{u}{v}\).

4. je ne comprends pas d'où vient ton u=1/2 racine de x ( \(u=\frac{1}{2}\sqrt{x}\) ?)
Tu as \(f(x)=\sqrt{x}(2x+5)\) ? donc \(u=\sqrt{x}\) et \(v=2x+5\)...
Ensuite \(u^,\neq 1\) regarde ton cours ... c'est une fonction de référence.

SoSMath.

[Corentin]

Pour la 2. Ce n'est pas cela mais (2x)-x²+3

Pour la 3. Le début c'est la même chose et après c'est:
(2*(x+1)-1*(2x-3))/(x+1)²
= (2x+2-2x+3)/(x+1)²
=5/(x+1)²

Mais pour la 4. même avec toute la bonne volonté du monde je ne vois pas ce qui cloche.

[SoS-Math(9)]

Corentin,

ok pour le 3.

2. f(x)=(2x)-x²+3 = 2x-x²+3
Il faut utiliser (u+v)'=u'+v' et \((x^n)' = n x^{n-1}\) ...

4. As-tu regardé ton cours ?
\(u=\sqrt{x}\) donc \(u'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) ....

SoSMath.

[Corentin]

Pour la 2. on a pas vu ça en cours.
Et pour la 4. Je l'ai bien déjà marqué dans mon premier message.

[SoS-Math(9)]

Corentin,

si tu sais dériver un produit alors tu sais dériver une somme ! ...f'(x) = 2 - 2x + 0 = 2-2x.

Pour la question 4, utilise le résultat donné ...

SoSMath.

[Corentin]

Donc pour la 2. on obtient 2-2x+3= 2x+5

Pour la 4. on obtient 1*(2x+5)+2*(1/2 racine de x) et après je suis légèrement perdu!

[sos-math(21)]

Bonjour,
si je ne me trompe pas, on t'a déjà pas mal aidé pour la 2. :

2. \(f(x)=\frac{2}{x}x^2+3=x+3\), donc f '(x) = ....
SoSMath.

Pour le 4, il faut bien que tu repères le type d'opération : c'est un produit de la forme \(u\times v\) avec \(u(x)=\sqrt{x}\) et \(v(x)=2x+5\).
On sait qu'un produit se dérive selon la formule : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\) il faut donc calculer les dérivées de u et v :
\(u'(x)=\left(\sqrt{x}\right)'=....\) et \(v'(x)=(2x+5)'=.....\).
Reprends cela

[Corentin]

Bonjour désolé de ne pas avoir répondu plus tôt et honnêtement je ni arrive pas, ça m'énerve de ne pas comprendre!

[SoS-Math(11)]

Pour dériver \((2x+5) \sqrt x\)

Tu as \(u = 2x+5\) et \(u^, = 2\) ensuite \(v= \sqrt x\) donc \(v^, = \frac{1}{2\sqrt x}\).

Utilises la formule \((u\times v)'=u'\times v+u\times v&#3\).

Termine seul.

[Corentin]

Donc après tous les calculs j'ai obtenu 6x+5/2 racine de x

[SoS-Math(11)]

Tu as trop simplifié, il doit te rester une expression du type \(a\sqrt{x}+\frac{cx+d}{2\sqrt{x}}\).

A reprendre

[Corentin]

Alors 2 racine de x +(2x+5)/2 racine de x

[SoS-Math(11)]

Ce coup-ci cela me semble juste. Attention à bien présenter les calculs.