carré de métal de 5 cm de côté

[Corentin]

Bonjour j'ai un exercice à faire et j'ai besoin de votre pour une question. Voici l'énoncé en entier:
On dispose d'un carré de métal de 10cm de côté.
Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage.
La boite obtenue est un pavé droit.

On souhaite déterminer les dimensions de la boite de volume est maximal.
1. Calculer le volume de la boite si x= 2 cm
2. Quelles sont les valeurs possibles de x?
3. On note V la fonction qui a x associe le volume de la boite en cm cube
Démontrer que V(x)=100x-40x²+4x(au cube)
4.Déterminer la dérivée de la fonction V et étudier le sens de variation de la fonction V.


Voilà, j'ai fais toutes les questions est la 4 j'ai un problème mais je marque ce que j'ai fais:
4x^3-20x²+25x

Delta= b²-4ac
= (-20)²-4*4*25
= 400-400
= 0

Alors que mon professeur de mathématiques m'a dit que delta est supérieur à 0.

Merci d'avance pour vos aides précieuses.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Corentin,

Ta dérivée est fausse ...
Rappel : la dérivée de \(x^n\) est \(nx^{n-1}\).

Or \(V(x)=100x-40x^2+4x^3\), donc \(V'(x)=100-40*2x+...\)

SoSMath.

[Corentin]

Bonjour, d’ailleurs j'ai fais une erreur c'est pas V(x)=100x-40x²+4x(au cube) mais V(x)= 4x(au cube)-20x²+25x
Donc: 4*3x²-20*2x+25
9x²-40x+25
a=9 b=-40 c=25


Delta=b²-4ac
= 700 (pour aller plus vite!)

x1= -b+ racine de delta/2a
= (environ) 3,69


x2= -b- racine de delta/2a
= 0,75

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corentin,

Il y a une erreur .... 4*3 = 12 et non 9.
Donc V'(x)=12x²-40x+25

SoSMath.

[Corentin]

Ah oui donc cela pour delta =400

x1=3,33 et x2=1,11

[SoS-Math(9)]

Corentin,

Tes racines sont fausses .... a=12, b=-40 et c=25
Maintenant il te faut le signe de V'(x)=12x²-40x+25 ... (regarde dans ton cours il y a la réponse) pour trouver les variations de V.

SoSMath.

[Corentin]

Non mais j'ai oublié de remplacer quelque chose sur mon brouillon.
Donc pour les racine:
x1= 2,5 et x2=0,83

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me semble correct.
Bonne continuation

[Corentin]

Merci beaucoup pour ton aide.

[sos-math(21)]

Il te reste à déterminer le signe de ta dérivée : tu as du voir une propriété sur le signe d'une fonction polynôme du second degré.
Bonne conclusion

[Corentin]

Oui c'est bon j'ai fini. Merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Corentin.

SoSMath.