SOS-MATH

Bonjour,
Je dois rendre un devoir maison mais je me retrouve bloquée sur certaines questions et j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît
J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste pour l'instant merci d'avance

Exercice 1:
Déterminer 5 nombres impairs consécutifs sachant leur leur somme est 55.
(Un) = suite arithmétique de raison 2 et de premier terme U indice1
U indice1 + U indice2 + ... + U indice5 = 55
5/2 (U indice1 + U indice5) = 55
or U indice5 = U indice1 + 4*2 = U indice1 + 8
5/2 (U indice1 + Uindice1 + 8) = 55
5/2 ( 2U indice1 + 8) = 55
5 (U indice1 + 4) = 55/5
U indice1 + 4 = 55/5
U indice1 = 55/5 - 4

Exercice 2:
Une substance radioactive perd 10 % de sa masse chaque année. On note M indice0 la masse initiale et M indice n la masse au bout de n années.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses. Justifier vos réponses.
1) La suite (Mn) est géométrique de raison 1,10.
Faux puisque chaque année la masse perd 10% soit *0,90. Un suite est géométrique si chaque terme s'obtient en multipliant le précèdent par une constante q appelé raison. Or ici elle est bien géométrique mais on multiplie par 1,10 donc elle gagne 10% de sa masse chaque année.
2) La masse a diminué de plus de moitié au bout de 4 ans.
Je ne sais pas comment trouver la réponse étant donné que l'on a pas de valeur. Est-ce qu'il faut juste dire qu'en 4 ans elle perd donc 40% de sa masse ?

Exercice 3:
ABCD est un parallèlogramme tel que AB = 3; AC = 5; AD = 1
Calculer: les vecteurs AB.AD; AB.CD; AB. CA; AB.BA; CB.CD
Les vecteurs AB.AD = 3*1 = 3 ?
J'ai beaucoup de mal pour calculer les vecteurs avec ça si quelqu'un pourrait m'expliquer je le remercierai beaucoup !

Exercice 4:
On considère les vecteurs u(2;-1) et v(3;-4)
Calculer les vecteurs u.v; vecteur v² et vecteur -2u.3v
Les vecteurs u.v = xx' + yy'
= 2*3+(-1)*(-4)
= 6 + 4 = 10
Le vecteur u² = je n'ai pas vu comment calculer à partir de coordonnées un vecteur² je fais juste le carré de (2; -1)² ?
Le vecteur v² = même chose
Les vecteurs -2u.3v = -2(2; -1). 3(3;-4)
= (-4; 2) et (9;-12)
= -4*9 + 2*(-12)
= -36 - 24
= -60

Encore Merci d'avance pour celui/celle qui aura pris autant de temps pour mes problèmes

Bonjour,
C'est bon pour le premier exercice.
Pour le deuxième, ta suite est géométrique de raison 0,9, ce qui fait qu'au bout de 4 ans, la masse initiale a été multiplié par \(0,9^4\).
Il faut comparer cette valeur de coefficient avec 0,5.
Pour l'exercice 3, as-tu des mesures d'angles car \(\vec{AB}.\vec{AD}=AB\times AD\times \cos(\vec{AB},\vec{AD})\).
pour certains, c'est facile : \(\vec{AB}.\vec{CD}=-AB^2=-9\)
Pour le dernier si tu as un vecteur \(\vec{u}\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)\), alors \(\vec{u}.\vec{u}=x^2+y^2\)
Pour tes autres calculs de produits scalaires, cela me semble correct.
Bon courage

Merci pour les indications !
Pour le 3ème exercice je n'ai malheureusement pas le cosinus

Il existe aussi une relation sur le produit scalaire qui donne :
\(\vec{AB}.\vec{AC}=0,5 \times (AB^2+AC^2-BC^2)\)

ainsi : \(\vec{AB}.\vec{AC}=0,5 \times (AB^2+AD^2-BC^2)=0,5 \times (AB^2+AD^2-AD^2)\) car BC=AD
\(\vec{AB}.\vec{AC}=0,5*(9+25-1)=33/2\)

Ensuite, pour calculer les autres produits, tu peux réutiliser la méthode, éventuellement en utilisant la relation de Chasles, bon courage.

Lorsque vous effectuer le calcul :
0,5*(AB au carré + AD au carré - AD au carré)
Les AD ne s'annulent pas ?

Voici ce que j'ai trouvé pour les autres :
AB.CD = -9

AB.CA = 0,5(AB au carré + CA au carré - CB au carré)
AB.CA = 0,5(AB au carré + CD au carré - CB au carré)
AB.CA = 0,5(AB au carré + CD au carré - CD au carré)

AB.BA = -9

CB.CD et AB.AD j'ai un peu plus de mal par contre. Il faut que je fasse la relation de Chasles mais je ne sais pas comment m'y prendre

Merci

0,5*(AB au carré + AD au carré - AD au carré)
Les AD ne s'annulent pas ?

OUPS c'est\(0,5*(AB au carré + AC au carré - AD au carré)\)

Pour le reste de votre proposition, il faut faire en sorte de trouver un nombre, car le produit scalaire est égal à un nombre.... il faut terminer les calculs.
Bonne nuit..