SOS-MATH

Bonjour.

Voici un exercice qui me pose problème, dont j'ai étudié la correction mais que je ne comprends toujours pas :
u(n) est une suite définie sur N par sa formule de récurrence u(n+2) = u(n+1) + u(n) et ses deux premiers termes u(0) = 5 et u(1) = -2
Rentrer la suite dans la calculatrice et déterminer u(41).

En fait, il faut trouver l'expression de u(n) en fonction de u(n+2) et u(n+1).
D'après la correction, on a : u(n) = u(n-2) + u(n-1).
Comment trouve-t-on cela ? Je serais plutôt tentée de mettre : u(n) = u(n+2) - u(n+1) mais cela ne fonctionne pas.

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,
une relation de récurrence est utilisable si tu obtiens l'expression d'un terme en fonction des précédents.
Exprimer \(u_n\) en fonction \(u_{n+2}\) et \(u_{n+1}\) n'a pas d'intérêt si tu veux faire des calculs.
Je ne vois pas à quoi cela peut servir.
Pour la calculatrice, tu peux écrire la relation de récurrence mais deux rangs plus bas : \(u_n=u_{n-2}+u_{n-1}\).
Précise ton problème si tu veux une autre réponse.

En fait, c'est pour trouver u(n-2) + u(n-1) que j'aurais besoin d'aide.

C'est une substitution :
ici le texte donne une relation entre u(n) , u(n+1) et u(n+2) : u(n+2)=u(n+1)+u(n)
Dans la calculatrice, on a besoin d'entrer une relation entre : u(n-1) et u(n-2) qui définisse u(n).

Il faut donc substituer n par n-2 (autrement dit "décaler" la relation de deux rangs), on obtient : u(n-2+2)=u(n-2+1)+u(n-2) d'où : u(n)=u(n-1)+u(n-2)

Voilà, j'espère que c'est plus clair !

A bientôt

Très bien, merci beaucoup.