Sinus

[Morgan]

Bonjour,

je suis en première S et je bloque sur un exercice de math, et je ne sais pas du tout comment le faire.

L'exercice est le suivant :

"Proposer une méthode dénombrant combien de fois l'expression sin(1/x) s'annule lorsque 10^-4<x<10^-3."

Si quelqu'un pourrait m'aider se serait sympa, merci.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Morgan,

Plusieurs méthodes sont donc possibles... Un tableur ?

Sinon, si \(x\) est compris entre \(10^{-4}\) et \(10^{-3}\), donne un encadrement de \(\dfrac{1}{x}\)... ?

Les propriétés de la fonction sinus feront le reste.

Bon courage !

[Morgan]

Si j'utilise la méthode avec le tableur, comment dois-je le remplir ?

[SoS-Math(25)]

Il faut d'abord vérifier que le tableau comprend la fonction sinus...

Dans les tableurs, les formules commencent par "=". Ensuite, il y a beaucoup beaucoup de nombres entre \(10^{-4}\) et \(10^{-3}\)....

La deuxième méthode me semble plus propre.

Bon courage !

[Morgan]

Bonjour,

donc pour la deuxième méthode, j'ai trouvé que :

- comme 10^-4<x<10^-3, alors 10 000<1/x<1 000.

Pour la suite, je ne vois pas de quels propriétés du sinus vous voulez parler.

[sos-math(21)]

Bonjour,
la fonction sinus s'annule pour tous les nombres de la forme \(k\pi\), avec k entier relatif.
Il s'agit donc de trouver combien on a de nombres de cette forme-là entre 1000 et 10000.
Bon courage

[Morgan]

Donc j'ai trouvé que les entiers relatifs qui correspondent vont de 319 à 3183, ce qui donne que la fonction sinus s'annule pour tous les nombres de 319π à 3183π, donc pour 2864 nombres. C'est ça ?

Et pensez-vous que je devrais présenter ma réponse sous la forme d'un calcul ou par des phrases explicatives comme celle que je viens de faire ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu partes de : \(\sin(\frac{1}{x})=0\) équivaut à \(\frac{1}{x}=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) et ensuite tu traduis cela avec la condition sur l'intervalle.
Bonne rédaction

[Morgan]

D'accord, j'ai tout compris, merci beaucoup et bon après-midi.

[sos-math(21)]

Bonne rédaction.