Dérivation

[Lisa]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les dérivations. Pourriez vous m'aider s'il vous plait.

La fonction f est définie et dérivable sur IR par f(x) = x³ + ax² + bx + 1 où a et b sont deux réels fixés. La tangente à la courbe représentative de f au point A d'abscisse 2 a pour équation :
y= 13x -23

1) Exprimer f '(x) en fonction de a et b
2) Déterminer f(2) et f '(2)
3) En déduire les valeurs de a et b
4) Etablir le tableau de variations de f

Pour l'instant j'ai trouvé sa :

1) f'(x) = 3x²+2ax+b
2)f(2)=3 car le point A de contact de la tangente avec la courbe a pour abscisse 2
Puisque 13 est le coefficient directeur f'(2)=13
3)

f(2)=2³+a.2²+b.2+1=3
f'(2)=3.2²+2.a2+b=13

8+4a+2b+1=3
12+4a+b=13

4a+2b=3-9
4a+b=13-12

4a+2b=-6
4a+2b=1

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lisa,

C'est très bien sauf la dernière ligne où tu as commis une erreur .... tu as 4a+b=1 et non 4a+2b=1.

Pour trouver a et b il faut résoudre ton système ... par substitution :
la 2ème équation donne b = 1 - 4a.
tu remplaces dans la 1ère : 40 + 2(1-4a) = -6

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Lisa]

Bonsoir,
Ah ok ! Merci beaucoup