SOS-MATH

Bonjour !
Je bloque complètement sur un devoir maison...Voici la présentation :

Une échelle AB de longueur 10m est posée contre un mur. Le point M de [AB] est tel que AM=7. On fabrique le rectangle ONMP. On cherche quelle est la position de l'échelle permettant d'obtenir le rectangle d'aire maximale.
(La figure ainsi que les questions sont en pièce jointe : et )
J'ai réussi la question 1 en m'aidant de la figure, mais je suis bloquée pour la question 2. Pourriez-vous m'indiquer une piste s'il vous plaît ?
Merci d'avance !

Bonjour,
les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires donc : \(\widehat{OBA}=\widehat{PBM}=\frac{\pi}{2}-\alpha\).
Applique la trigonométrie dans le triangle rectangle AMN, rectangle en N, puis la trigonométrie dans le triangle rectangle BPM rectangle en P (tu auras peut-être besoin de la relation :
\(\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos(\alpha)\)).
Bon courage

Merci beaucoup !

Bon courage pour la suite,
à bientôt sur sos-math