un+1-un

[Corentin]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire et je veux savoir si ce que j'ai fais est juste. Voici l'énoncé:
Calculer un+1-un et indiquez le sens de variation de la suite.
a)un=5n+3
un+1= U{n+1}-Un=5(n+1)+3]-[5n+3]=5n+5+3-5n-3=5

Donc la suite un est croissante.

un+1-un= 5n+8-5n+3
=11

un+1supérieur à un
Donc la suite (un)est croissante.


b) un= n²-2n
un+1= (nn+1)²-2(n+1)
=n²

un+1-un= n²-n²-2n
= -2n<0

Donc la suite (un est décroissante


c) un= 2n/n+1
un+1= 2(n+1))/(n+1+1

un+1-un= 2(n+1/(n+1)+1-2n/n+1
=1

Donc la suite unest croissante.

d) un=-3n/2 + 1/4
un+1=-3(n+1)/2 + 1/4
= -3n-2/2 + 1/4

un+1-un= 3n-2/2 + 1/4 + 3n/2 + 1/4
= 6n-2 supérieur à 0

Donc la suite un est croissante.

Merci d'avance!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corentin,

a) Attention aux parenthèses ... un+1-un= 5n+8-(5n+3) = 5 .... et non 11.

b) un+1= (n+1)²-2(n+1) = n²+2n+1-2n-2 = n²-1 et non n²

c)un+1= 2(n+1)/(n+1+1) = (2n+2)/(n+2)

donc \(u_{n+1}-u_n=\frac{2n+2}{n+2}-\frac{2n}{n+1}=\frac{(2n+2)(n+1)}{(n+2)(n+1)}-\frac{2n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=...\)

d) un=-3n/2 + 1/4

un+1=-3(n+1)/2 + 1/4
= -3n-2/2 + 1/4 qu'as-tu fait ?

Reprend tes calculs avec les indications données.

SoSMath.

[Corentin]

Bonjour, donc je peux enlever 2n et on obtient pour la c)- 1/(n+1)(n+2)

Et pour d) je ne vois pas trop.

[SoS-Math(9)]

Corentin,

Je ne vois pas comment tu obtiens - 1/(n+1)(n+2) ...

\(u_{n+1}-u_n=\frac{2n+2}{n+2}-\frac{2n}{n+1}=\frac{ (2n+2)(n+1) }{(n+2)(n+1)}-\frac{2n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{ (2n+2)(n+1) - 2n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=...\)

Il ter reste à réduire le numérateur ...

Pour la d) : \(u_{n+1}=\frac{-3(n+1)}{2}+\frac{1}{4}\) donc \(u_{n+1}-u_n=\frac{-3(n+1)}{2}+\frac{1}{4}-(\frac{-3n}{2}+\frac{1}{4})=...\)

SoSMath.

[Corentin]

Bonjour, pour revenir à la c) j'ai obtenu 2 et pour la d):
un+1-un= -3(n+1)/2+1/4 -(-3n/2 + 1/4)
= -3(n+1)/2 + 1/4 + 3n/2 + 1/4
= 1/2

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est presque cela sauf que :
\(\frac{-3(n+2)}{2}=\frac{-3n}{2}-\frac{3}{2}\) donc il doit rester \(\frac{-3}{2}\).
Bon courage

[Corentin]

D'accord j'ai compris donc le sens de variation à la c) est positif et le sens de variation de la d) est négatif.

[sos-math(21)]

On dit plutôt croissant et décroissant.
Rectifie cela

[Corentin]

Donc le sens de variation à la c) est croissant et le sens de variation de la d) est décroissant.

[sos-math(21)]

Ok pour les conclusions, sauf que pour la c \(u_{n+1}-u_n\neq 2\).
Détaille moi ce calcul.

[Corentin]

On obtiens plutôt: 1+ 1/n²+2n

[sos-math(21)]

Je ne suis pas d'accord :
tu dois avoir :
\(u_{n+1}-u_n=\frac{2n+2}{n+2}-\frac{2n}{n+1}=\frac{ (2n+2)(n+1) }{(n+2)(n+1)}-\frac{2n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{ (2n+2)(n+1) - 2n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=...\), en développant au numérateur, il doit te rester :
\(2n^2+2n+2n+2-2n^2-4n=2\) mais il faut reprendre la fraction entière : \(\frac{2}{(n+1)(n+2)}\) : cette différence est positive et ta suite est bien croissante.
Bonne continuation

[Corentin]

Merci beaucoup.