SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire mais je ne comprends pas une question. Pouvez-vous m'aidez ?
La question est la suivante : "Soit a et b deux réels positifs"
"(a) Montrer que : 0 \(\leq\) a < b \(\leq\) 2 <=> a^2 + ab + b^2 < 12"
J'ai au début de mon DM la fonction suivante : f(x)=x^3-12x
Je vous remercie par avance de votre aide et je vous souhaite une bonne journée.
Tristan

Bonsoir Tristan,

Je vais essayer de te donner deux indications, sans répondre à la question à ta place.

1) la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; 2].

2) Pour deux réels \(a\) et \(b\), montre que : \(f\left( a\right) -f\left( b\right) =\left( a-b\right) \left( a^{2}+ab+b^{2}-12\right)\)
Essaie de montrer cette dernière égalité par factorisation ; et si jamais tu n'y arrives pas, montre la par développement.

Il te reste à détailler les calculs et raisonnements.
Bon courage.

Bonjour,

Je vous remercie de votre réponse, mais qui répond à une autre de mes questions. Voici l'intitulé de ma question entière :

2)Soit a et b deux réels positifs

(a) Montrer que : 0 \(\leq\) a < b \(\leq\) 2 <=> a^2 + ab + b^2 < 12.
(b) Montrer que : 2 \(\leq\) a < b <=> a^2 + ab + b^2 > 12.
(c) Montrer que : f(b)-f(a) = (b-a)(a^2 + ab + b^2 -12).
(d) En déduire les variations de f sur [0;+ \(\infty\) [.

Grâce à vous j'ai compris la question (c) et (d) mais pourriez-vous me donner un indice pour les questions (a) et (b) s'il-vous plaît ?
Je vous remercie de votre aide et vous souhaite un bon après-midi.

Tristan

Bonjour Tristan
Pour les premières questions on te donne des inégalités que tu peux réécrire, par exemple dans le premier cas \(0\leq a\) et \(0<b\) il te suffit ensuite de travailler avec ces inégalités (multiplication ou/et addition membres à membres, en prenant quelques précautions) pour obtenir les inégalités demandées
Bon courage

Bonjour,

Merci de m'avoir répondu, cela m'a beaucoup aidé et j'ai mieux compris grâce à vous.

Merci

Tristan