Devoir Maison trigonométrie

[Laetitia]

Bonjour, vous trouverez en fichier joint mon énoncé ainsi que mes réponses.

Pour la question 2), j'ai fait une équation cartésienne pour déterminer les coordonnées de M. Est-elle juste ?

Cordialement.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lætitia,

Il y a plusieurs erreurs dans ta réponse à la question 2). En particulier, les vecteurs \(\vec{OM}\) et \(\vec{OI}\) ne sont pas colinéaires.

Ici, il faut simplement déterminer les coordonnées du point M dans ton dessin. (Abscisse, Ordonnée).

A bientôt !

[Laetitia]

Bonsoir,

Donc 2), M(racine de 2/2; racine de 2/2)

Pour la 3), on se place dans le triangle IOM, mais on ne connaît pas les longueurs de OM et OI, donc je ne sais pas comment faire.

Cordialement.

[SoS-Math(25)]

Il y a plusieurs possibilités ici.

En nommant H et le pied de la perpendiculaire à (OI) passant par M. Tu auras deux triangles rectangles en H.

Tu connais les distances OM, HM et OH. Je te laisse finir.

A bientôt !

[Laetitia]

Bonjour,

Donc la question 2 est correct ?

.3)
On a:
HM= 45degres
OH= racine de 2/2
OM= 1 ?
Est-ce cela ?

Cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le début est correct, je t'ai fait une figure pour t'aider à te repérer :

Le triangle OMP étant rectangle isocèle, on a bien \(OM=1\) puis \(OP=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Bon courage

[Laetitia]

2) Je vous avoue que suis un peu perdue.
Ce que j'ai fait me semble incorrect, mais je ne vois pas comment faire autrement.
Dans quel triangle faut-il se placer ? MIP ?

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Laetitia,

Il y a une erreur de signe dans ton travail ... une longueur est toujours positive !
Voici une autre méthode pour calculer IM :
\(IM = \sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}\).

Comme tu connais les coordonnées de M et I, tu vas pouvoir calculer IM.

SoSMath.

[Laetitia]

Bonsoir,

\(IM = \sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}\).

On a I(1;0) et M( \(\frac{racine de 2}{2}\); \(\frac{racine de 2}{2}\))

soit IM= racine (\(\frac{racine de 2}{2}\) -1)^2 + (\(\frac{racine de 2}{2}\) -0)^2

IM= \(\sqrt{2-\sqrt{2}\)

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

C'est bien Laetitia.

SoSMath.

[Laetitia]

Bonjour,

5)
Deux côtés du triangle OHI sont des rayons.
On a POH + PIH = OHP + PHI = OIH
Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, il vient pour les angles du triangle OHI :
(POH + PIH) + OHI = 2 OHI = 180°.

Puis en divisant par 2, on obtient OHI = 90°.
Le triangle est donc rectangle en H.

6)
L'angle IOH mesure la moitié de l'angle IOM.
Par conséquent, on a [IH]= \(\frac{IM}{2}\)
IH = \(\sqrt{2-\sqrt{2}}/2\)


7)
Je ne comprends pas comment faire.
IM= 2sin (\(\frac{pi}{8}\))

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

ok pour la question 5.

Pour la question 6, tu n'as répondu à la question .... on veut IH en fonction de l'ange \(\widehat{IOH}\).
Comme tu as un triangle rectangle, utilise le sinus de ton angle ...

Question 7 : IM = 2 * IH.

Question 8 : c'est ici qu'il faut utiliser ton résultat \(IH = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\).

SoSMath.

[Laetitia]

Pour la question 5), il faut bien mettre des "chapeaux" sur les lettres comme se sont des angles ?
(\(\widehat{POH}\) + \(\widehat{PIH}\)) + \(\widehat{OHI}\) = 2 \(\widehat{OHI}\) = 180°.

Question 6: sin O= coté opposé/ hypoténuse = HI/OI
IH= OI/ sin O = 1/ (45/2)

Question 7:
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IM
IM= 2sin (pi/8)

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Laetitia,

A la question 6, tu as fait une erreur ... sin O = HI/OI donc HI = OI * sin O (et non HI = OI / sin O).

C'est bien pour la question 7.

SoSMath.

[Laetitia]

Pour la question 5), il faut bien mettre des "chapeaux" sur les lettres comme se sont des angles ?
(\(\widehat{POH}\) + \(\widehat{PIH}\)) + \(\widehat{OHI}\) = 2 \(\widehat{OHI}\) = 180°.

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= 0.38 cm environ.

Question 7: Je mettais trompée, désolé...
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IH
IM= 2sin (pi/8)

Question 8: Je ne comprends pas comment je dois utiliser mon résultat pour répondre à cette question.

Cordialement