SOS-MATH

Bonjour, je suis en 1èreS et j'etudie les dérivés. Je n'arrive pas à faire cet exercice :
" Déterminez l'ensemble de définition, calculez la dérivée (en précisant la formule utilisée) et déterminez l'ensemble de derivabilité de chacune des fonctions suivantes :
a). f est définie par f(x)= xVx

b). g est définie par g(x)= 3x^4 + x^3 + x - 1


c). h est définie par h(x)= 4/(X^2+2)

Ps: J'entends par "V": racine carrée
et par "^": puissance de...

J'ai essayé de faire le a) :
f est définie sur R+
f'(x)= u'v+uv'
= Vx+x/2Vx
= (3Vx)/(2Vx)+x/(2Vx)
= (3Vx+x)/(2Vx)
Df'= R+
Merci d'avance ! ☺

Bonjour Emma,

A) l'ensemble de définition est juste, mais pas celui de dérivation ! \(\sqrt{x}\) n'est pas dérivable en 0 (voir ton cours).
pour le calcul de la dérivée le début est juste f ’(x)=Vx+x/(2Vx).
Ensuite c'est faux.

b) il faut dériver un polynôme ... rappel : (x^n)’ = nx^(n-1).

c) utilise la formule (1/u)’ = ...

SoSMath.

Merci!
Donc,j'ai trouvé que f'(x)= (3/2)*Vx
Ensuite, f'(x) est donc définie sur R*.
Pour le b):
g est dérivable sur R car c'est une fonction polynôme.
g'(x)= 12x^3 + 3x^2 + 2x -1
g'(x) est donc définie sur R.

Pour le c):
Df= R car il n'y a aucune valeur interdite. h est une fonction rationnelle donc elle est dérivable sur Df, soit ici R.
On peut dire que h(x)= u(x)/V(x) avec u(x)= 4
u'(x)= 0
v(x)= x^2+2
v'(x)=2x

h'(x)= (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/V^2(x)
= 0-4(2x)/(x^2+2)^2
= -8x/(x^2+2)^2

h'(x) est donc définie sur R.

Emma,

C'est bien sauf pour la fonction g ...
Tu as g(x)= 3x^4 + x^3 + x - 1
et tu trouves : g'(x)= 12x^3 + 3x^2 + 2x -1 ? D'où vient ce 2x-1 ?
La dérivée de 2x est 2 et celle de -1 est 0 ...

SoSMath.

Merci Sos-math. Je suis désolé mais j'ai fais une erreur dans l'énoncé...
g(x)=3x^4+x^3+x^2-x-1

Donc ta dérivée était juste !

SoSMath.