SOS-MATH

Bonjour,
Je suis bloquée dès la première question, je ne sais pas comment on met cette fraction sous la forme ax +bx+ c, pour ensuite utiliser la forme canonique.

Bonjour Manon,

Question 1 : Connais-tu la définition de l'ensemble de définition d'une fonction ?

Question 2 : Je suppose que tu sais additionner deux fractions ... \(2-\frac{3}{5-x}=\frac{2}{1}-\frac{3}{5-x} = ...\) je te laisse terminer.

Question 3 : pour les variations, on te demande d'utiliser les fonction associées ou les encadrements ...
Utilisons les encadrements : On prend deux réels a et b dans l'intervalle ]-inf , 5[ tels que a < b. L'objectif est de comparer f(a) et f(b).
Voici le début : On a: a < b < 5, donc (on multiplie par -1, ce qui change l'ordre) -a > -b > -5, on ajoute 5 : 5-a > 5-b > 0, on prend l'inverse .... à toi de terminer (on veut savoir si f(a) < ou > f(b)).

SoSMath.

Bonsoir,

Vous trouverez en fichier joint les trois premières questions.
Pour la question 4, j'ai réussi a associé chaque fonction à sa courbe à l'aide du logiciel geogebra. Par contre je ne sais pas expliquer comment on passe d'une courbe à la suivante. Et qu'est-ce que c'est une translation ?
Pour la fonction (a), elle est positive, alors que la fonction (b) est négative. On a une symétrie entre ces deux fonctions.

Cordialement.

Bonjour Manon,

question 1 : tu as fait un tableau de signes ... pourquoi ?
L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres qui ont une image par f, c'est-à-dire tous les nombres x pour lesquels tu peux calculer f(x).
Donc ici tu peux calculer l'image de n'importe quel nombre sauf ceux qui annulent le dénominateur ... donc D = IR \ {5} = ]-oo , 55 , +oo[.

question 2 : c'est bien mais attention à la rédaction ... \(2-\frac{3}{5-x}\) n'est pas égal à 2(5-x) !

Question 3 : il n'y a aucun rapport entre le signe de f et ses variations !? Tu dois confondre avec le signe de la dérivée ...
Je t'ai donné le début pour faire la démonstration ... rappel :

On prend deux réels a et b dans l'intervalle ]-inf , 5[ tels que a < b. L'objectif est de comparer g(a) et g(b).
On a : a < b < 5,
on multiplie par -1, ce qui change l'ordre car -1 <0 : -a > -b > -5,
on ajoute 5 : 5-a > 5-b > 0,
on prend l'inverse, ce qui change l'ordre : ....
on multiplie par -3, ce qui change l'ordre car -3 <0 : ...
on ajoute 2 : .... soit g(a) > g(b). Donc g est décroissante sur ]-inf , 5[.

Question 4 : Non la fonction (a) n'est pas positive .... si x=-1 alors f(-1)=-1 qui est négatif !
Par exemple pour passer de (b) à (c) il s'agit d'une translation de vecteur \(5\vec{ i}\) (regarde ton cours sur les fonction associées ...)

SoSMath.

Bonjour,
Pour la question 4, nous n'avons pas abordé cela en cours.

Par conséquent, pour passer de la (d) à la (e) il s'agit aussi d'une translation de vecteur.
Et pour pour passer de la (a) à la (b) il s'agit d'une symétrie.

Cordialement.

Bonjour Manon,

Pour passer de la (d) à la (e) il s'agit de la symétrie d'axe les abscisses.
Pour passer de la (a) à la (b) il s'agit aussi de la symétrie d'axe les abscisses.
Pour passer de la (e) à la (f) il s'agit d'une translation de vecteur \(\vec{u}(0;2)\).

SoSMath.

Et donc pour passer de la (a) à la (c) il s'agit d'une translation de vecteur (0;5).
Est-ce correct ?

Merci pour votre aide.

Manon,

Pour passer de la courbe (a) à la courbe (c) il y a deux transformations ...

On passe de la (a) à la (b) par une symétrie d'axe les abscisses, puis de la (b) à la (c) par une translation de vecteur (5;0).

SoSMath.