SOS-MATH

Bonjour,

Énoncé: Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le point A(2;0) et un point M mobile sur la courbe d'équation y=racine de x. Ou doit-on placer le point M pour que la distance AM soit minimale ?

Je ne sais pas vraiment est m'y prendre.

M(x;racine de x)
AM^2 = (x-2)^2 + x ?

En vous remerciant.

Bonjour Justine,

On pose f(x) = AM^2. Il faut alors étudier les variations de f pour trouver un minimum ...

SoSMath.

Bonjour,

Je ne comprends pas comment je dois m'y prendre pour étudier les variations de f.

Je pensais utiliser la fonction associée mais ça ne fonctionne pas.

Faut-il utiliser le taux d'accroissement ? mais comment...
(en déterminant le taux d'accroissement de f en 0 et 2 en utilisant xˆ2)

Cordialement

Bonjour Justine,

La fonction \(f(x) = (x-2)^2 + x\) représente les distances AM² en fonction des valeurs de x.

Pour étudier cette fonction tu peux utiliser un tableau de variation (en calculant la dérivée). Ainsi, tu verra peut-être apparaitre un minimum...

Bon courage !

Bonsoir,

Je ne trouve pas dans mon cours, comment on calcule la dérivée.

On a A(2;0) et M(x;racine de x)
AM^2 =(x-2)^2 +x= x^2-2x X (-2)+2^2 +x
=x^2 +4x+2^2 +x

Cordialement.

Bonsoir,

Je ne trouve pas dans mon cours, comment on calcule la dérivée.

On a A(2;0) et M(x;racine de x)
AM^2 =(x-2)^2 +x= x^2-2x X (-2)+2^2 +x
=x^2 +4x+2^2 +x

Cordialement.

Bonsoir,
peut-être ne l'as tu pas encore vu mais tu as \(f(x)=x^2-4x+4+x=x^2-3x+4\) (tu avais fait une erreur dans ton développement !).
Tu dois reconnaitre une fonction polynôme du second degré et normalement, tu sais faire le tableau de variation de ce type de fonction (tu sais avec \(\frac{-b}{2a}\)...)
Bon courage

Bonjour,

On a A(2;0) et M(x;racine de x)
AMˆ2=(x-2)ˆ2+x
=xˆ2-4x+4+x
=xˆ2-3x+4

a=1>0
b=-3

xS= -b/2a
=3/2
=1,5

Pour le tableau de variation, la fonction est décroissante sur l'intervalle -l'infini ; 1,5 et croissante sur 1,5; +l'infini.

Cordialement.

Bonjour,
cela me paraît correct.
Bonne conclusion.

Donc pour répondre à la question de départ :"Ou doit-on placer le point M pour que la distance AM soit minimale ?"
Le point M doit avoir pour coordonnée ( 1,5;0) pour que la distance AM soit minimale.

Cordialement.

C'est une conclusion correcte.

A bientôt sur SOS-math