SOS-MATH

Bonjour,

J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM, je n'arrive pas à le résoudre.

L'énoncé :

F(x) = x^3-3x+15

1- Il faut montrer que le point (0,15) est symétrique à la courbe.
2- équation de la tangente
3- étudier la position de Cf

Ce que j'ai fais :

1- Y = x^3-3x+5
15=0-0+15
Donc le point est symétrique

2- Dans l'énoncer, il nous donne pas "a", donc, j'ai mis : a=0
En appliquant la formule, l’équation de la tangente est -3x+15

3- Donc, F(x) - (-3x+15)
= x^3-3x+15 +3x-15
= x^3
= x(x²)

Et après j'ai étudié quand x(x²) est au dessus, en dessous, coupe la courbe de f.

Donc, j'aimerais savoir si mon raisonnement, et mes résultats sont juste, où, si il manque quelques choses.

Merci, et bonne soirée :)

Bonjour Jordan,

Ta première question n'a pas de sens ...."le point (0,15) est symétrique à la courbe" !
Tu veux dire : le point (0,15) appartient à la courbe. ?

Pour la question 2, tu peux prendre a=0 (cela semble logique par rapport à la question 1 ....)
Ensuite on veut l'équation ... donc il faut un signe "=" ... y= ?

Pour la question 3, il faut être plus précis ...
Sur ]-inf , 0 [, x^3 < 0, donc f(x) < -3x+15, donc sur ]-inf , 0 [ C est dessous T.
Sur ]0 , +inf[, ...

SoSMath.

Bonjour,

La question 1 : Montrer que le point (0,15) est centre de symétrie de Cf. (C'est écrit comme sa dans mon DM).

Pour la question 2 : Donc y= -3x+15.. (le résultat est juste) ?

Pour la question 3, d'accord, merci, je vais précisé

Jordan

Bonjour Jordan,

Ok pour les question 2 et 3.

Pour la question 1, il manquait le mot "centre" ce qui change tout !
On pose A(0;15).
Soit M un point de la courbe de f, alors ses coordonnées sont (x;f(x)).
Soit M'(x';y') le symétrique de M par rapport à A.
Il faut alors vérifier que M' appartient à la courbe de f, donc que f(x')=y'.

Rappel : M' est le symétrique de M par rapport à A <=> \(\vec{MA}=\vec{AM'}\) <=> \(\begin{cases} & x_A -x_M=x_{M'}-x_A \\ & y_A -y_M=y_{M'}-y_A \end{cases}\).

SoSMath.

Bonjour

Excusez moi, mais je n'ai pas compris, ce que je dois faire.

J'ai essayé d'appliquer le système, mais je suis complètement perdu.. je vous remercie de votre aide

Bonjour Jordan,

M appartient à la courbe représentative de f donc les coordonnées de M sont de la forme M (x;f(x)) soit de la forme \((x ; x^3 -3x + 15)\)
(Cela permet de décrire tous les points de la courbe. Est-ce que ça va jusque là ?)

Ensuite, montrer que A(0;15) est un centre de symétrie de la courbe revient à démontrer que tous les points symétriques de M par rapport à A sont aussi sur la courbe.

Tout d'abord, quelles sont les coordonnées de \(\vec{MA}\) ?

Soit \(M' (x_{M'} ; y_{M')\) symétrique de M par rapport à A.

Ensuite, quelles sont les coordonnées de \(\vec{AM'}\) ?

Reprends les indications de Sos-Math(9) :

SoS-Math(9) a écrit :
Rappel : M' est le symétrique de M par rapport à A <=> \(\vec{MA}=\vec{AM'}\).

SoSMath.

Ainsi, tu auras les coordonnées de M' en fonction de x. Il restera à vérifier que M' est bien sur la courbe.

En espérant t'avoir aidé,

A bientôt !

Bonsoir,

Alors.. j'ai essayé de déterminer les points de MA et AM' et je trouve :
MA (X ; X^3 - 3X)
AM' (Xm' ; Ym' - 15 )

Bon, je vous avoue que j'ai l'impression d'avoir fait une bêtise.

Merci de votre aide

Presque, il y a des erreurs :

Les coordonnées du vecteur \(\vec{MA}\) se calculent ainsi : \(\vec{MA} : (x_A -x_M ; y_A -y_M)\).

Ensuite, tu peux calculer \(x_{M'}\) et \(y_{M'}\) en utilisant le fait que \(\vec{MA}=\vec{AM'}.\)

Bon courage !

Bonsoir,

Allez, cette fois c'est la bonne.
Je trouve donc..

MA = (x;-x^3+3x)

Sachant que MA = AM'

Cela nous donne le système :

x=xm'
-x^3+3x=Ym'

Donc, AM' = (Xm' - 0 ; Ym' - 15 )
AM' = (X ; -X^3 + 3X - 15)

Voici donc le résultat final, es-t-il juste ?

Bonjour,
On a \(\vec{MA}\left(\begin{array}{c}x_A-x_M\\y_A-y_M\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0-x\\15-(x^3-3x+15)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-x\\-x^3+3x\end{array}\right)\).
Reprends cela.

Ainsi, je trouve AM' (-X ; -X^3 + 3X - 15 )

Bonjour,
cela ne correspond pas aux coordonnées que j'avais trouvées pour \(\vec{MA}\).
Reprends cela

Bonsoir,

Je sais pas comment on peux utiliser MA = AM' ;

Cette fois je trouve Xm' = - X et Ym' = -X^3 + 3X + 15

Merciii

Bonjour,
il te suffit de vérifier que \(f(x_{M'})=y_{M'}\) pour montrer que ce symétrique appartient à la courbe de la fonction.
Bon courage

Oui en faisant F (X') cela correspond à Y'.

Donc c'est enfin juste. Je vous remercie Sos-math 09, Sos-math 25 et Sos-math 21.