SOS-MATH

bonjour ,ai besoin d'aide
abc est un triangle quelconque i est le milieu de [ab] k et l sont definis par vecteurs ak = 1/3 AC CL = 2CB

1) dire que vecteurs IL = -vecteur AC + 3/2 vecteur AB

Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je veux bien t'aider un peu : il faut utiliser la relation de Chasles :
On part de \(\vec{IL}=\vec{IB}+\vec{BL}\)
Or \(\vec{IB}=\frac{1}{2}\vec{AB}\) et \(\vec{BL}=\vec{CB}\)
Il te restera à reprendre en décomposant encore \(\vec{CB}=\vec{CA}+\vec{AB}\)
Bon courage

CB = -CA + 2AI ?

Relis bien mon message, il faut remplacer \(\vec{IB}\) par \(\frac{1}{2}\vec{AB}\) et \(\vec{BL}=\vec{CB}\) par \(\vec{CA}+\vec{AB}\).
Reprends cela

IL = 1/2 AB + CA + AB
IL = 1/2 AB - AC + AB

C'est cela et on arrange maintenant \(\frac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AB}=...\vec{AB}\).
Bonne continuation

IL = - AC + 3/2AB

C'est cela et c'est justement ce que l'on te demandait.
Bonne continuation

2) determinez l'expression de IK enfinction de AC et AB

IK = IA + AK
IK = 1/2 BA + A/3 AC
IK = -1/2 AB + 1/3AC ?

C'est cela, continue.

Dire si les points IJL sont alignes
Je ne vois pas comment proceder

*points I L K

Tu as exprimé les deux vecteurs \(\vec{IK}\) et \(\vec{IL}\) en fonction des deux vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\)
\(\vec{IK}=\alpha\vec{AB}+\beta\vec{AC}\)
\(\vec{IL}=\alpha'\vec{AB}+\beta'\vec{AC}\)
Montre que ces vecteurs sont colinéaires en montrant que leurs coordonnées selon \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont proportionnelles :
c'est-à-dire que le tableau \(\begin{array}{|c|c|}\hline\alpha&\beta\\\hline\alpha'&\beta'\\\hline\end{array}\) est un tableau de proportionnalité.
Trouve le coefficient \(k\) qui te permet de passer de la première à la deuxième ligne en multipliant, cela te donnera \(\vec{IL}=k\times \vec{IK}\).
Cela prouvera la colinéarité des deux vecteurs, ayant le points I en commun, on aura l'alignement des trois points.
Bon calcul

J'avais compris....

Donc -1/2ab x -ac =
1/3ac x 3/2ab =
Je ne vois pas la suite ..