devoir

[romain]

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour ce dm
dans le repere ( o , vecteur i, vecteur j) orthonorme on donne les points A (-4;1) B (2;5) D(4;2) E (4,3;6,5) F(0;-2/3)

1) les points a b e sont alignes ?
2) (AB) et (FD) sont paralleles ?
3) Calculer les coordonnes du milieu de [BD] qui est I
4) a) calculer les coordonnes de C tel que ABCD est un parallelogramme

1) A B E sont alignes revient a dire que les vecteurs AB ET AE sont colineaires
AB (6;4) et AE (8,3; 5,5)
or le determinant trouver n'est pas nul donc ils ne sont pas alignes
2) les vecteurs AB et FD sont colineaires (apres calculs) donc elles sont paralleles
3) I milieu de [BD] a pour coordonees (3;3,5)
4) a) I est le milieu commun des diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD
I a pour coordonnes (3;3,5)
I est aussi le milieu de [AC] donc on a
xI = xA + xC / 2
3 = -4 + xC /2
6 = -4 + xC
xC = 10

yI = yA + y C /2
3,5 = 1 + yC /2
yC = 8
donc C(10;8)

[sos-math(21)]

Bonjour,
visiblement tu n'as pas besoin d'aide puisque tes démarches sont très satisfaisantes.
Il y a juste une erreur pour C :

3,5 = 1 + yC /2
7=1+yC
et tu passes le 1 de l'autre côté : il devient -1
yC = 8 Donc non, pas 8
donc C(10;8)

Reprends cela, le reste est très bien.
Bonne continuation

[romain]

bonjour,
Dans un repere othonorme A(-4;1) B(2;5) D(4;2) E(4,3;6,5) F(0;-2/3)
1) A B E sont alignés ?
AB et AC ne sont pas colinéaires car le determinant vaut 0,2 donc les points ne sont pas alignés

2) (AB) et (FD) sont paralleles ?
Oui car les vecteurs AB et FD sont colinéaires

3) Coordonnées de I, milieu de [BD ] ?
I(3;3,5)

4)a) coordonnées de C tel que ABC D est un parallelogramme
I milieu de [AC]
je remplace avec les donnes et je trouve que C(10;6)
b) ABCD est un losange ?
ABCD est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu
Il faut ensuite montrer deux cotes con secutifs de meme longueur soit AB = racine de 52 et AD = racine de 65
donc ce n'est pas un losange

5)a) equation cartésienne de (AD)
calcul du vecteur AD (8;1) or le vecteur directeur est (-b;a)
donc b = -8 et a = 1
avec le point D(4;2)
1 x 4 - 8 x 2 + C = O
c = -12
Donc l'equation : x - 8y - 12 = 0

b) coordonnées des points d'intersection de (AD) et les axes du repere
la droite (AD) a pour equation : y = 1/8x + p
avec A(-4;1)
1 = 1/8 x (-4) + p
p = 3/2
donc y = 1/8 x + 3/2
avec l'axe des abscisses x = -12 pour f(x) = 0 (-12;0)
avec l'axe des ordonnees y = 3/2 pour f(0) (0;3/2)

6) coordonnes de K, point d'i ntersection de la droite qui a pour vecteur dire v (3;-2) et qui passe par B et (AD)
les coordonnes du point M verifient ce systeme
x + 4 = 3k
y - 1 = -2k

x + 4 = 3k
(y - 1) / 2 = k
donc x + 4 = 3((y-1)/2)
qui nous donne au final y = -2x/3 - 5/3
donc on resout
par sub stitution
-2x/3 - 5/3 = 1/8x + 3/2
x = -4 donc y = 1 donc K(-4;1)
merci de me dire si mon exercice est juste

[sos-math(21)]

Bonjour,
l'équation cartésienne de (AD) est à revoir :

1 x 4 - 8 x 2 + C = O
c = -12 c=+12
Donc l'equation : x - 8y + 12 = 0

mais cela donne bien \(y=\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\)
Je ne suis pas d'accord avec la fin : retrouve d'abord l'équation de la droite passant par B et de vecteur directeur (3;-2).
Bon courage

[romain]

pour f(x0) = 0 x est bien egal a -12 ?
et x= 0 f(0) + 3/2 ??

[sos-math(21)]

Oui, c'est bon.

[romain]

mais pour la 6) je ne comprend s pas ce qui est faux

[romain]

x + 4 = 3k
y - 1 = -2k

x + 4 = 3k
(y-1): -2 = k

-2x - 8 = 3y - 3
y = (2x + 5) /-3

[sos-math(21)]

Pars de \(M(x\,;\,y)\) M appartient à la droite si et seulement si \(\vec{AM}\left(\begin{array}{c}x+4\\y-1\end{array}\right)\) est colinéaire à \(\vec{v}\left(\begin{array}{c}3\\-2\end{array}\right)\)
écrire que les produits en croix sont égaux te donnera une équation de droite : il suffira ensuite de résoudre le système formé par cette équation et celle de (AD).
Tu dois trouver \(x=\frac{116}{19}\)

Bons calculs

[Romain]

Donc (x + 4) x -2 - 3 x (y - 1)
Donne -2x - 8 - 3y + 3 =0
donc -2x = 5 + 3y
Donc x = (5+3y)/-2
Mais apres je vois pas quoi faire

[sos-math(21)]

Excuse moi je me suis trompé dans mes calculs : il faut passer par B donc on a :

Pars de \(M(x\,;\,y)\) M appartient à la droite si et seulement si \(\vec{BM}\left(\begin{array}{c}x-2\\y-5\end{array}\right)\) est colinéaire à \(\vec{v}\left(\begin{array}{c}3\\-2\end{array}\right)\)
écrire que les produits en croix sont égaux te donnera une équation de droite : il suffira ensuite de résoudre le système formé par cette équation et celle de (AD).
Tu dois trouver \(x=\frac{116}{19}\)
Bons calculs

Ecris cette équation de droite sous la forme \(y=ax+b\) puis fais le lien avec celle de (AD) : \(y=\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\)

[Romain]

Ceci fait -2x + 4 -3y + 15
-2x -3y + 19

[sos-math(21)]

Ceci fait -2x + 4 -3y + 15=0
-2x -3y + 19=0

donc y=....

[Romain]

-2x + 19 - 3y = 0
-2x -3y = -19
-3y = -19 +2x
y = (-19 + 2x) / -3 ?

[sos-math(21)]

Tu as bien \(y=\frac{-2}{3}x+\frac{19}{3}\), il suffit ensuite de faire : \(\frac{-2}{3}x+\frac{19}{3}=\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\)
Bon calcul