fonction derivé

[pauline]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour après les vacances et je suis bloquée.
Alex et Rémi jouent à leur jeu vidéo préféré . Sur l’écran de leur console que montre la figure ci-dessus, on peut voir des soucoupes volantes qui descendent de gauche à droite en suivant la trajectoire indiquée en pointillé et qui tirent au rayon laser selon la tangente à leur trajectoire en direction des cibles placées sur l’axe Ox aux abscisses 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
On sait que la trajectoire de la soucoupe est la courbe représentative de la fonction :
f(x) = (2x + 1)/x
1. Si Alex tire au moment où la soucoupe est en (1 ; 3) atteindra-t-il le centre de la cible n◦4 ?
Justifier.
Ici j'ai trouvé en calculant taux de h puis en faisant tendre h vers 0 il atteint la cible 4
2. Rémi, qui a maintenant un point de retard, doit atteindre la cible n◦6. Déterminer l’abscisse
de la soucoupe correspondant à l’instant où il devra tirer. Justifier.
Là je n'arrive pas j'ai calculer la fonction dérivé qui donne -1/x² et je suis bloquée .

Pourriez vous m'aider?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pauline,

Il manque la figure ... mais je pense avoir compris ton exercice ....

Je suis d'accord pour la question 1.

Pour la question 2, tu sais que la tangente au point d'abscisse x0 a pour équation y = f '(x0)(x-x0)+f(x0).
Tu veux que la tanegente passe par le point de coordonnées (6;0), donc 0 = f '(x0)(6-x0)+f(x0) (*).
De plus, tu sais que f(x0) =(2x0 + 1)/x0 et f '(x0) = ...
tu remplaces dans ton équation (*) où x0 est l'inconnue. Il te reste à résoudre cette équation.

SoSMath.

[pauline]

Merci de votre réponse mais quand je fais ceci je me trouve avec l'équation 0= (4 xo²+5xo-5)/xo²

ensuite je trouve les racines (-5+ racine de 105)/ 8 et -5- racine de 105/8)
or en traçant les tangentes de la fonction à ces abscisses, mes droites ne passe pas par le point (6;0)
merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Pauline,

Ton équation est fausse ...
Que trouves-tu pour f '(x) ?

SoSMath.

[pauline]

je trouve f'(x)=(2x-(2x+1))/x²=-1/x²

[sos-math(21)]

Ta dérivée est correcte.
Bon calcul

[pauline]

alors pourquoi mon équation est elle fausse
y= f'(x0)(x-xo)+f(xo)
0=-1/xo²(6-xo)+(2xo+1)/xo
0=(-6+xo+4xo²+4xo+1)/xo²
0=(4xo²+5xo-5)/xo²

je passe le xo² de l'autre coté et j etrouve 0= 4xo²+ 5 xo -5

[sos-math(27)]

Bonjour Pauline,
Je pense qu'il y a une erreur dans la fin de ton calcul. Quelle opération fais tu entre la 2ème et la 3ème ligne ?

si tu as des difficultés à utiliser la notation tex, tu peux prendre en photo ton calcul et le poster .

alors pourquoi mon équation est elle fausse
y= f'(x0)(x-xo)+f(xo)
0=-1/xo²(6-xo)+(2xo+1)/xo
0=(-6+xo+4xo²+4xo+1)/xo²
0=(4xo²+5xo-5)/xo²

je passe le xo² de l'autre coté et j etrouve 0= 4xo²+ 5 xo -5

A bientôt

[pauline]

Desolé du temps de réponse voilà la photo

[SoS-Math(25)]

Bonjour Pauline,

Il y a une erreur dans ton calcul. Tu as bien souhaité mettre au même dénominateur mais tu as élevé au carré le numérateur et le dénominateur.

\(~\dfrac{2x_0 + 1}{x_0} = \dfrac{.....}{x_{0}^2\). (Il faut multiplier par le même nombre en haut et en bas !)

Bon courage !

[pauline]

Merci
Mais mon resultat est encore faux ...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pauline,

pourquoi dis-tu que ton résultat est faux ?

Cela semble juste !

SoSMath.

[pauline]

Pourtant quand je trace les tangentes de la fonction aux points ayant ces abscisses cela ne passe pas par le point de coordonnées (6; 0)
Je ne comprends pas ...

[sos-math(21)]

Bonjour,
pourtant ton équation est correcte et cela semble fonctionner sur un graphique :

[pauline]

Ah oui excusez moi j ai pris la fonction dérivé c est pour ça que ca n allait pas . Merci beaucoup !