DM pour demain Droites et Vecteurs
Posté : dim. 14 déc. 2014 16:35
Bonjour,
J'ai un dm de maths pour demain et je suis bloquée sur les démonstrations... Le but du dm et de démontrer tout nos résultats par un calcul mais je n'y arrive pas... Merci à ceux qui m'aideront :)
Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1. La distance de M à la droite D est la distance de M à son projeté orthogonal M' sur D
1) Quelle est la distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1) mais pareil je ne sais pas comment démontrer...)
3) Justifier que MF=MM' ce qui implique que MF^2=MM'^2
En déduire une équation de l'ensemble P des points M equidistants de F et D (je pense que P est une parabole)
4) Soit a (appartenant à |R) et N un point d'abscisse a de P. Écrire les coordonnées de N
5) Soit N'le projeté orthogonal de N sur la droite D. Quelles sont les coordonnées de N'
6) Calculer une équation de la médiatrice [F, N']
7) Soit f(x)= x^2/4 dont la courbe représentatif est P. Démontrer que la médiatrice [F, N'] est la tangente à P au point d'abscisse a
8) Démontrer qu'un rayon lumineux issu de F se refléchit en N sur la parabole en un rayon lumineux contenu dans la droite (NN') (utiliser triangle isocèle)
J'ai un dm de maths pour demain et je suis bloquée sur les démonstrations... Le but du dm et de démontrer tout nos résultats par un calcul mais je n'y arrive pas... Merci à ceux qui m'aideront :)
Soit M (x, y) un point à égal distance du point F (0,1) de la droite D d'équation y= -1. La distance de M à la droite D est la distance de M à son projeté orthogonal M' sur D
1) Quelle est la distance M à F ? (je sais que c'est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul)
2) Quelles sont les coordonnées de M'? (je sais que c'est (0.-1) mais pareil je ne sais pas comment démontrer...)
3) Justifier que MF=MM' ce qui implique que MF^2=MM'^2
En déduire une équation de l'ensemble P des points M equidistants de F et D (je pense que P est une parabole)
4) Soit a (appartenant à |R) et N un point d'abscisse a de P. Écrire les coordonnées de N
5) Soit N'le projeté orthogonal de N sur la droite D. Quelles sont les coordonnées de N'
6) Calculer une équation de la médiatrice [F, N']
7) Soit f(x)= x^2/4 dont la courbe représentatif est P. Démontrer que la médiatrice [F, N'] est la tangente à P au point d'abscisse a
8) Démontrer qu'un rayon lumineux issu de F se refléchit en N sur la parabole en un rayon lumineux contenu dans la droite (NN') (utiliser triangle isocèle)