SOS-MATH

Bonjour , je suis en première S et ma professeur m'a donné un exercice pour s'entrainer au DS qui nous attend à la rentrée . Voici l'énoncé :
Déterminer les dimensions d'un rectangle de 98m^2 qui a un périmètre minimal.
Je ne vois pas comment on peut utiliser les dérivées pour répondre à ce problème, étant donner qu'on a pas de fonction et qu'on a juste une donnée qui est l'aire du rectangle.

Merci d'avance pour vos explications

Stéphanie

Bonjour Stéphanie,

Tu vas appeler x une des dimensions du rectangle, alors l'autre dimension est .......

Calcule ensuite le périmètre P(x) de ce rectangle en fonction de x.
Etudie la fonction P pour déterminer la valeur de x qui rend P(x) minimum.

bon courage

sosmaths

Merci J'ai fait ce que vous m'avez dit mais je suis pas sure de mon résultat et de ma démarche :
On pose x la longueur du rectangle et y la largeur du rectangle.
y*x=98
y=98/x
Ensuite on pose P(x) le périmètre du rectangle:
P(x) = (y+x) *2
= (98/x + x ) *2
= (98/x + x^2/x)
= (196 + 2x^2)/x
Le problème est que ce n'est pas une fonctin polynôme on ne peut donc pas trouver le minimum en calculant alpha puis son image beta
ON peut alors tracer la courbe de la fonction sur la calculatrice mais ce n'est pas une bonne solution je pense j'ai alors fait un tableau de signes mai on on ne peut pas trouver les racine de 2x^2 +196 car delta est négatif, alors je suis bloqué et ouis on n'utilise pas les dérivée alors pourquoi cet exercice pour révisé la dérivation ?
Je suis vraiment désolé de vous prendre du temps mais j'ai vraiment du mal sur ce chapitre en plus et j'ai vraiment envie de y arriver. Vos explications me sont vraiment bénéfiques.
Encore une fois merci d'avance pour vos explications


Stéphanie

Bonsoir Stéphanie,

Pour trouver le minimum de la fonction P(x), tu vas devoir l'étudier. Pour cela, tu vas devoir calculer sa dérivée (d'où la révision), étudier le signe de cette dérivée pour mettre en évidence le minimum cherché.

Bon courage

SOS Math