SOS-MATH

Bonjour!!! Je vous envoie la partie A que j'ai réussi sans problème, mais par contre pour la partie B je ne suis pas sûr.

Partie A:

Avec les fonctions f et g (définies sur R) données ci-dessous, déterminer le sens de variations de f, le sens de variation de g puis le sens de variation de la fonction h= f+g

• f(x)=2x+3 et g(x)=x-4 • f(x)=-3x+2 et g(x)=x-4
• f(x)=-2x+4 et g(x)=x+1 • f(x)=-x+4 et g(x)=-2x+3
• f(x)=-2x+1 et g(x)=2x-4

Partie B:
Deviner le lien éventuel qu'il existe entre les variations de f et g et celles de h=f+g puis le prouver

J'avais pensé à x∈Df ∩ Dg ,mais ça me parait bien maigre ou je ne sais pas comment le prouver ou je me trompe complétement.

Merci de m'aider.

Bonjour Stéphane,
Il faut que tu partes de la définition d'une fonction croissante sur R.
Une fonction f est dite croissante sur R si elle conserve l'ordre des éléments de R :
Si \(a \leq b\) alors \(f(a) \leq f(b)\).
Bon courage.

Je crois que tu ma donne la méthode pour la partie A dont j'avais réussi et que j'avais mis pour qu'on m'aide pour la partie B

Bonjour Stéphane,
L'indication qui vous est donnée, va vous permettre de démontrer la conjecture qui te reste à faire dans la partie B.
Quelles conclusion avez vous tiré de l'étude des exemples donnés dans la partie A ?

J'en ai tiré que c'est "a" qui détermine le sens de variations de h.
Si a>b alors le sens de variation est croissante.
Si a<b alors le sens de variation est croissante.
C'est ma conclusion pour la partie A.

Désolé du double post je voulais dire a<b alors décroissante.

A quoi correspondent ce "a" et ce "b" que vous citez, selon vous ?

Que pouvez vous me dire concernant la nature des fonction données dans l'exemple ?

"a" correspond à "x" et b correspond au nombre réel.

La nature des fonctions sont affines, c'est tout ce qui passe par ma tête.

Effectivement, les fonctions du type f(x)=a*x+b sont affines.
Que savez vous alors des variations des fonction affines ? (il ne s'agit pas de comparer "a" et "b" ) ?

Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux avec "a" et "b"...
Les variations d'une fonction affine sont soit croissante, décroissante et constante sur tout son domaine de définition.

OK, ils'agit donc de prédire quelle sera la variation de la somme de deux fonction affines...
De quoi dépend la variation de la fonction affine f(x)=ax+b ?

Elle dépend de "a" non ? Si a est positif donc croissante, si négatif donc décroissante et si égal a 0 donc constante.

Tout à fait !
Il reste donc à adapter cette propriété pour énoncer ce qui se passe pour la somme des deux fonctions, (et le prouver) !

Alors le lien éventuel est que "a" détermine le sens de variations et qui donnera le sens de variation de h qui est la somme de g et f?

Oui, c'est cela, il faut considérer la somme des coefficients directeurs "a_f" et "a_g".
Je vous laisse rédiger vous même cette question. A bientôt.