SOS-MATH

Bonjour,
L'exercice est sur le second degré, mais c'est un exercice d'approfondissement, donc impossible de savoir par ou commencer. J'ai juste cherché les coordonnées des points, ce qui donne A(2;1) M(m;1/m) N(n;1/n).
Et là, je ne sais pas quoi faire, je bloque!

Bonsoir Clémence,

Tu sais que A est au milieu de [MN], tu as donc \(x_A = \frac{m+n}{2}\) et \(y_A=\frac{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}{2}\)

Comme tu connais les coordonnées de A tu peux en déduire un système d'équations vérifiées par m et n, qui se résout au final par une équation du second degré.

Bon courage

MERCI, j'ai compris qu'il fallait faire le système d'équations
{ m+n / 2 = 2
{ 1/m + 1/n / 2 = 1
Mais le problème, c'est qu'on a jamais fait ça, en plus avec des fractions..

Finalement, j'ai résolu le système!
{m+n=4
{mn=2
Mais à partir de ce système, on le trouve comment le trinome?

Merci de m'avoir aidé!

Dans l'équation 2 tu as : \(m = \frac{2}{n}\)
Tu remplaces dans la première équation cela te donne \(\frac{2}{n}+n = 4\)

Tu multiplies par \(n\) et tu regroupes, cela te donne l'équation du second degré.

Bon courage pour les calculs

Alors, j'espère que c'est ça!
{n²-4n+2=0
{m=2/n

x²-4x+2=0
a=1, b=-4 et c=2
delta=8
delta "supérieur à" 0, donc l'équation admet 2 solutions
x1=-b-racine de delta /2a = 4-racine de 8 /2
x2=-b+racine de delta /2a = 4+racine de 8 /2
Par contre, je n'arrive pas à les simplifier, mais c'est pas grave. Comment savoir lequel correspond à m et n?

C'est juste,

Simplifie ainsi : comme \(\sqrt 8 = \sqrt{4 \times 2}=2\sqrt{2}\) tu as alors \(n_1 = \frac{4-2\sqrt 2 }{2}\) puis simplifie tout par 2.
Fais de même pour l'autre racine.

\(m\) est le plus petit des deux puisque sur le dessin M est le plus proche de l'axe des ordonnées.

Bonne fin d'exercice

Donc:
x1=2-racine de 2 ->c'est m
x2=2+racine de 2 ->c'est n
Voilà!
Merci beaucoup de m'avoir aidé, j'aurais pas réussi sans vous!
Bonne soirée! :)

Merci et bonne soirée à toi aussi.