SOS-MATH

Bonjour, mon professeur nous a donné des exercices à faire comme devoir maison. Voici un des exercices demandés:
Un touriste visite une cathédrale et souhaite évaluer la hauteur d'une des voûtes, qui possède une forme parabolique. Il parvient à évaluer la hauteur des piliers latéraux, qui mesurent 30 mètres de hauteur et observe qu'un échafaudage situé à 1 mètre du pilier et atteignant la voûte, mesure 40 mètres de hauteur. Les piliers sont séparés de 8 mètres.
Déterminer la hauteur H de la voûte.

J'ai commencé par regrouper les informations que je connais et vois: f(0)={0;8} f(10)=1 H= >40m Alpha=4 car la courbe est symétrique
Avec cela j'ai pu donner les équations pour f(o) et f(10). cela me donne comme résultat f(o)=16a+Beta=8 et f(10)=36a+Beta=1
Avec ces deux équations j'ai pu trouver celle de la courbe en les soustrayant, ce qui me donne a=-8/20 et Beta=14.4 avec f(x)=-8/20(x-4)²+14.4
C'est à ce moment là que je ne sais pas si il faut que j'ajoute 14.4 à 30 ou à 40 puisque mon point 0 de l'abscisse et de l'ordonnée est après les 30m de hauteur.

Bonjour,
J'ai traduit les données du texte dans un graphique : sachant que tu cherches une fonction d'expression \(f(x)=ax^2+bx+c\),
je te laisse obtenir les équations d'inconnues \(a\), \(b\) et \(c\).
Bonne traduction

merci, j'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai a=-8/20 b=-16/5 mais pour c avec quelle formule je peux le calculer ?

Si ta fonction a pour expression \(f(x)=ax^2+bx+c\), alors \(f(0)=c\) ; je te laisse retrouver cela dans tes données.
Bon courage

merci, si f(o)=C alors c=0, mais comment je peux trouver la hauteur, donc beta avec cette formule là ? Cela veut dire qu'il ne faut pas que je trouve beta comme j'avais fait ?

Si tu utilises mon schéma, tu verras que \(f(0)\) n'est pas égal à 0.
C'est pour cela que je t'ai envoyé un schéma afin que tu "partes bien".
Bon courage

Merci beaucoup je pense que j'en ai besoin. D'accord je vais faire comme vous me dites et je vous donne ce que j'ai trouvé après. Merci beaucoup

J'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai trouvé a=10 b=80 et c=30
Pour trouvé les coordonnées de Beta j'ai remplacé X par 4 mais ça me donne 510. Il faut que je le divise ou alors c'est qu'il ne faut pas que je fasse cela ?
Merci.

C'est étonnant de trouver \(a=10.\)
Ta parabole est tournée vers le bas donc ton coefficient \(a\) devrait être négatif.
Il doit y avoir des erreurs.

Pour trouver ça j'ai fait:
f(0)=a(0-4)²+Beta=30 f(1)=a(1-4)²+Beta=40
f(0)=16a+Beta=30 f(1)=9a+Beta=40

Après j'ai fait: 16a+Beta-9a-Beta=30+40
7a=70
a=70/7
a=10

f(0) n'est pas égal à 40....
en 0, on au niveau d'un pilier et tu sais que ta voûte repose sur des piliers à une certaine hauteur.
en 0 :...
en 1 :....

f(0)=30 et f(1)=40 ?
Merci de votre aide, je ne vais pas vous dérangez encore plus, surtout que je ne pense pas y arriver. Je verrai cela avec les personnes de ma classe, ce n'est pas grave. Merci beaucoup de votre aide

C'est cela.
Maintenant si tu pars comme tu le souhaitais avec \(f(x)=a(x-4)^2+\beta\)
quand x=0, on a bien \(16a+\beta=30\)
et quand x=1, on a \(...+\beta=40\), cela te fait un système de deux équations à deux inconnues, facile à résoudre.
Fais un dernier effort, tu n'est vraiment pas loin.

pour x=1 j'ai trouvé f(1)=9a+Beta=40
Merci

C'est cela. Maintenant tu peux trouver \(a\) et \(\beta\) ; en particulier, \(\beta\) te donnera la hauteur de ta voute.
Bonne conclusion