SOS-MATH

Bonjour,
Vous trouverez mes réponses en fichier joint.

Enoncé:
Première partie:
On considère un trapèze ABCD tel due (AB)//(CD). On note O le point d'intersection des droites (AD) et (BC), K le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD] et I et J les milieux respectifs des cotés [AB] et [CD].
1.) Faire une figure avec A(-2;2), B(3;2), C(5;5) et D(-3;5).
2.) Déterminer les coordonnées des point I,J,K et O.
3.) Prouver que les points I,J,K et O sont alignés.


3.) Pour les coordonnées du points K, j'ai du faire une erreur de calcul mais je ne sais pas où ?

Cordialement.

Bonjour,
Il y a un problème avec les coordonnées de ton vecteur \(\vec{BD}\)
\(3-(-3)=6\) et pas 0 !
Reprends cela. Sinon, la démarche est correcte.
A bientôt

Bonsoir,

Première partie:
3.)
J'ai réussi a trouvé les coordonnées du point O, mais pour celle du K je ne vois pas par combien il faut multiplier au début du système ?

J'ai aussi essayé de multiplier par -1 mais j'obtiens x=33

Cordialement.

Je me suis trompé, j'ai fait \(\vec{DB}\).
On a donc \(\vec{BD}\left(\begin{array}{c}-6\\3\end{array}\right)\).
Reprends cela.

Bonjour,

Vous trouverez en fichier mon énoncé en entier.

Pour la deuxième partie:
1.) Je ne n'arrive à utiliser le logiciel ...

Cordialement.

Bonjour Laetitia,

Tes résultats me semblent corrects.

Pour le 3) de la première partie, tu montres seulement que les vecteurs IJ et KO sont colinéaires... Il manque une précision pour affirmer que ces points sont alignés.

Pour le logiciel, où bloques-tu ?

As-tu essayé de placer les points A, B, C et D comme dans le 1) de la partie 1) ?

A bientôt !

Bonjour,

Première partie:
3.) Donc j'obtiens 0,5 x (-80/13)-3x (-40/39)=0
Soit IJ=KO. (avec des flèches)
Les vecteurs IJ et KO sont colinéaires donc les points I, J, K et O sont alignés.

Deuxième partie:
1.) J'ai placé les points A,B,C et D. Mais après je ne peux pas les bouger comme indiqué dans la consigne...
2.a) Le point A a pour coordonnée (0;1) donc I a pour coordonnées (0;0,5).
b) Je ne vois pas vraiment comment m'y prendre... En commençant par une équation cartésienne ?

Cordialement.

Première partie:
3.)
Ta conclusion est fausse. Regarde sur ton dessin avec les coordonnées données dans le 1) par exemple. Les vecteurs AB et CD sont colinéaires (car les droites (AB) et (CD) sont parallèles). En revanche, les points A, B, C et D ne sont pas alignés.... Il manque un argument...

Deuxième partie:
1.) As-tu placé les points A, B, C et D avec la souris ?

2) Le vecteur OA est le premier vecteur du repère (O, \(~\vec{OA}\), \(~\vec{OB}\)) donc les coordonnées du point A sont plutôt (1;0).
De plus, le point de coordonnées (0,5;0) est le milieu de [OA] et non pas le milieu de [AB].
b) Tu as déjà fait ce type de question dans la partie 1) pour calculer les coordonnées du point K. (\(~M(x;y) \in (OI) \Leftrightarrow\)...)

Bon courage !

Bonjour,

Première partie:
3.) IJ= KO
Les vecteurs IJ et KO sont colinéaires.
Mais CD(-8;0) et AB(5;0) donc AB n'est pas égal à CD
Je n'étais pas sensée trouver CD=k AB pour prouver que les points sont alignés ...?

Deuxième partie:
1.) Je les place avec la souris et je modifie dans la colonne de gauche les coordonnées. Mais cela ne forme pas une figure mais 4 points "libres".
2.) Donc A(1;0) et B(0;1). On a donc AB( -1;1)
Et I(0,5;0,5) ou faut-il faire AB=OA+OB ?

Cordialement.

Bonjour,
Les vecteurs \(\vec{IJ}\) et \(\vec{KO}\) ne sont pas égaux, mais seulement colinéaires (à prouver) .
je ne vois pas pourquoi tu parles de \(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\)....
Pour prouver l'alignement de 4 points, il te faudra prouver la colinéarité de 3 vecteurs utilisant ces 4 points.
Dans cette première partie, si tu as obtenu les coordonnées de O,I,J et K, calcule les coordonnées des vecteurs \(\vec{IJ}\) et \(\vec{IO}\), par exemple et regarde si leurs coordonnées sont proportionnelles, avec un produit en croix. Si c'est le cas, les points I,J et O seront alignés.
Ensuite recommence avec \(\vec{IO}\) et \(\vec{KO}\) : s'il y a colinéarité, les points I,K et O seront alignés.
De ces deux alignements, on en déduit l'alignement des quatre points.
Bons calculs, c'est assez long.
Pour la deuxième partie, je te joins un exemple : Bonne utilisation

Bonjour,
Merci de m'avoir aider pour la figure avec Geogebra, j'étais loin d'y arriver !

Première partie:
3.) Voir fichier joint

Deuxième partie:
1.)Je ne trouve toujours pas ce que je dois constater en faisant bouger les différents sommets...
2.) On a A(1;0) et B(0;1), soit AB( -1;1)
Et I(0,5;0,5) ou faut-il faire AB=OA+OB ?
3.) Je dois faire intervenir quels vecteurs dans l'équation par rapport à la droite (OI) ? vecteur AI et vecteur AB ?

Cordialement.

Le fait d'avoir la figure faite sous geogebra rend celle-ci dynamique.
On veut voir si l'alignement constaté dans la première partie est toujours valable pour d'autres positions de A,B, C et D.
Trace la droite (OJ) puis déplace les points A, B, C et D, les points I et K sont-ils toujours sur la droite (OJ), autrement dit, l'alignement des quatre points est-il toujours conservé ?
Pour la droite (OI), elle passe par l'origine et le point (0,5;0,5) : elle donc de la forme \(y=ax\), trouve la valeur de a, avec la formule du coefficient directeur.
Fais déjà tout cela

Pour le 3.) de la première partie, est-ce donc correct ?

Deuxième partie:
1.) On veut voir si l'alignement constaté dans la première partie est toujours valable pour d'autres positions de A,B, C et D.
Si on trace la droite (OJ) puis on déplace les points A, B, C et D, les points I et K ne sont plus sur la droite (OJ), autrement dit, l'alignement des quatre points n'est pas conservé. (J'ai repris votre phrase comme support, est-juste ?)
2.) m= (-3-5)/ (-3/9-1)= 6
Soit y=6x


Mais la droite (OJ) elle ne passe pas par l'origine et le point (0,5;0,5) ?? Elle coupe l'axe des ordonnées en -1.

Je viens de me rendre compte que mon fichier geogebra n'est pas adapté à la deuxième partie,
Je te renvoie donc un fichier correct : car il respecte la seule condition du départ : \((AB)//(CD)\).
Et la généralisation est possible : Il faut donc reprendre l'étude

Deuxième partie:
1.) On veut voir si l'alignement constaté dans la première partie est toujours valable pour d'autres positions de A,B, C et D.
Si on trace la droite (OJ) puis on déplace les points A, B, C et D, les points I et K sont toujours sur la droite (OJ), autrement dit, l'alignement des quatre points est conservé.
2.) m= (-3-5)/ (-3/9-1)= 6
Soit y=6x

Cordialement.