dm

[Miriam]

Quelqu'un peut m'aider svp :(

On considere les les droites d1 et d2 d'équations respectives: 3x-2y-8=0 et 5x+4y-6=0.
La droite delta a pour équation: 2mx-(m+1)y-8=0.
Comment choisir le réel m pour que ces trois droites soient concourantes ?
Merci en avance :D

[sos-math(21)]

Bonjour,
Trois droites concourantes passent par un même point. Ce point est forcément le point d'intersection de deux de ces droites.
Commence par déterminer l’intersection des droites "connues" \((d_1)\) et \((d_2)\).
Bon courage

[Miriam]

Merci beaucoup ! Donc il faut faire :
d1:3x-2y-8=0
d2:5x+4y-6=0 les coefficients (a;b) sont t ils proportionnels a (a';b') ? a/a'=3/5=0.6 et b/b'=-2/'=-0.5
donc non, ils sont pas proportionnels.
On résout: 3x-2y-8=0
5x+4y-6=0

-->3x-2y-8
-4y=5x-6
-->3x-2y-8
y= ( la je suis bloquée je pense que il y a un truc qui va pas..)

[sos-math(21)]

Tu as fait une troisième donc tu sais résoudre une système de deux équations à deux inconnues :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}3x-2y&=&8\\5x+4y&=&6\end{array}\right.\).
On reprend les compétences de collège.
Bonne résolution.

[Miriam]

juste une question , comment on passe de 3x-2y=8 à y= ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Miriam,

Tu as 3x-2y=8
Commence par "isoler "-2y" en ajoutant "-3x" aux deux membres puis détermine l'expression de "y" n fonction de "x" !
Sinon, en troisième, tu as également appris à résoudre les systèmes par combinaisons linéaires... Reprends tes cours de troisième.

Bon courage.

[Miriam]

Oui merci ! Donc ca donne : 3x-2y=8
-2y=8-3x
y=-4-3x

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu divises par \({-2}\) les deux membres de ton équation, il faut diviser tous les termes par \({-2}\) :
Si \({-2y=8-3x}\)
alors \(y=\frac{8}{-2}-\frac{3}{-2}x\)
Reprends ton calcul.

[Miriam]

ah oui moi j'avais fait 8/-2 je me suis trompée ! donc la j'ai répondu à ma question du départ ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu n'as pas répondu à ta question de départ car il faut trouver une valeur de \(x\) et de \(y\) : il faut finir de résoudre le système.
Ensuite, on verra, mais ce n'est pas terminé.
Bonne continuation

[Miriam]

Je me suis trompée quelque part ?
3x-2y=8
-2y=8-3x
y=(8/-2)-(3/-2x)
y=-4-1,5x
y=-5,5x



5x+4y=6
5x+4X(-5,5)x=6
5x-22x=6
-17x=6
x=6/17
x=0,35

[sos-math(21)]

Tu as fait une réduction frauduleuse : \({-4,1}-1,5x\) ne peut pas se réduire et n'est donc pas égal à \({-5,5x}\).
La démarche qui suit est correcte par ailleurs
Reprends ce point.

[mimi]

du coup ca reste: y= -4-1,5x ? et comment ca se fait que la deuxieme j'ai eu bon alors que y est faux c'est pas possible, x aussi doit etre faux !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
attention, j'ai dit que la DÉMARCHE était correcte, cela ne veut pas dire que la valeur trouvée est juste, elle est même sûrement fausse mais la méthode est bonne, il faut "réinjecter" \({-1,5x-4,1}\) à la place de \(y\) dans la deuxième équation.
Bon courage

[Miriam]

Ah oui d'accord ! Donc j'ai trouvé x=-2,04

5x+4y=6
5x+4(-1,5x-4,1)=6
5x-16x-16,4=6
5x-16x=6+16,4
5x-16x=22,4
-11x=22,4
x=-22,4/-11
x=-2,04
Voilà!