SOS-MATH

Bonjour, je dois rendre cet exercice pour la rentrée mais je suis bloquée :

Maxime joue au basket, il lâche le ballon à 2,05m du sol, le panier est à 3,10m du sol, le ballon atteint sa hauteur maximale au bout de 3m et Maxime se trouve à 4,2m du panier.

Est-ce que Maxime peut jouer dans une salle haute de 5,1 m ?

je trouve déjà que alpha est égal à 3 puisque le sommet de la parabole est (alpha;beta)
Je cherche donc béta. Mais je ne dispose pas de "a" pour utiliser la forme canonique ni de "b" pour une forme développée.
Merci de bien vouloir m'éclairer !

Bonjour,
Il te faut déterminer la parabole représentant une fonction f définie par \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Tu sais que \(c=2,05\).
Pour \(a\) et \(b\), tu disposes de de deux informations :
le sommet est situé à 3m donc, comme on sait que l'abscisse du sommet est égale à ... , on a \(....=3\)
de plus le ballon atterrit dans le panier qui est situé à 4,20 de Maxime et à 3,10 du sol donc \(f(...)=....\)
Cela te donnera des conditions sur \(a\) et \(b\). Je te laisse poursuivre.

on a donc alpha= 3 et donc x=3

Et f(4.2)=3.1

je trouve donc l'équation : (4.2a)²+4.2b+3 = 3.1
17.64a²+4.2b = 0.1

Je ne sais vraiment pas quoi faire pour la suite...
On sait aussi que f(0) =2.05
Merci de votre aide

On est bien d'accord avec \(f(4,2)=3,1\) mais quel est cet \(\alpha\), comment s'écrit-il en fonction de \(a\) et \(b\) ?
De plus tu as fait un erreur de parenthèses dans ton calcul : \(ax^2=a\times x^2\) : le \(a\) n'est pas élevé au carré.
Reprends cela et ce n'est pas la peine d’envoyer trois fois le même message, la réponse ne viendra pas plus vite.
Bon courage

Excusez moi pour l'envoi multiple, ce n'était pas volontaire, fausse manip surement.
Je sais que alpha = -b/2a

Mais une fois que j'ai l'équation : 17.64a+4.2b = 0.1 je ne sais pas quoi en faire !
Merci
Laure

Tu as donc \(\frac{-b}{2a}=3\) donc \({-b}=...\) et \(b=...\)
Donc cela te fait une deuxième équation et tu peux remplacer \(b\) par son expression en fonction de \(a\) dans la première équation que tu avais trouvée.
Bon calcul.

Après calculs, je trouve b et a.
avec eux je calcule beta, ensuite je le place dans la forme canonique et c'est bon ?
Je sais que béta représente la hauteur maximale possible pour la fonction, béta supérieur à 5.1 donc ce n'est possible qu'il joue dans cette salle
Merci

La démarche me semble correcte.
Il te reste à vérifier tous tes calculs et à rédiger ton travail.
Bonne continuation.

Bonjour,
Pour béta je n'arrive pas à savoir si le résultat que je trouve ( environ 8m) correspond à la hauteur maximale que a atteindre le ballon, cela me parait très haut pour un jour de 2m ! Cela me semble peut probable

Et est-ce normal que je ne retrouve pas ( avec les valeurs de a et de b que j'ai trouvé) alpha =3 (obtenu par lecture de l'énoncé)?

Bonjour,
une hauteur de 8 m me parait excessive aussi.
Tu dois avoir \(\frac{-b}{2a}=3\) et le fait que \(f(4,2)=3,1\), soit \(17,64a+4,2b+2,05=3,1\)
Est-ce que ce sont les équations que tu avais obtenues ?
Reprends cela si ce n'est pas le cas