SOS-MATH

Bonjour,
J'ai du mal à résoudre un système d'équations à deux inconnues, j'ai essayé avec différentes méthodes mais ça ne donne rien. Il s'agit de deux équations de cercles. Voici le système : (x-1)^2+(y+2)^2=4
(x-2)^2+(y-1)^2=10
Merci à vous.

Bonjour Marine,

J'imagine que la question est de trouver les coordonnées des points d'intersection des deux cercles.
La première équation de cercle s'écrit aussi \((x-1)^2 +(y+2)^2-4=0\) et la seconde \((x-2)^2+(y-1)^2-10=0\).

Un point M(x,y) commun aux deux cercles vérifiera donc l'équation du premier cercle et aussi celle du second, donc les coordonnées (x,y) vérifierons donc \((x-1)^2+(y+2)^2-4=(x-2)^2+(y-1)^2-10\); en développant tout dans cette égalité, tu obtiendras une relation simple entre x et y (par exemple x= ...); il te suffira alors de remplacer x dans l'équation d'un des deux cercles pour tomber sur une équation du second degré d'inconnue y que tu devras résoudre pour trouver les deux valeurs de y solutions de ton problème. Tu n'oublieras pas de calculer la valeur de x associée à chacune des deux solutions (grâce à la relation entre x et y établie au départ).
Enfin, et surtout, tu vérifieras que tout marche bien en remplaçant x et y par les nombres que tu auras trouvés dans l'équation de chaque cercle (c'est ce qu'on appelle "la réciproque").

Bon courage

SOS-math