SOS-MATH

Bonjour,

On m'a donné un exercice d'entraînement sur le nombre d'or et les rectangles d'or.
Voici l'énoncé :
"On considère un rectangle d'or BCFE obtenu à partir d'un rectangle ABCD. On donne x = AB et y = AD. Démontrer que \(\frac{x}{y} = \frac{y}{x-y}\)."
Je suis parti sur un produit en croix mais je n'arrive pas au bout ! Je n'arrive pas à démontrer quoi que ce soit, je bloque avant !
Merci de votre aide et bonne journée
Jean

Bonjour Jean,

je suppose que la figure n'est pas quelconque Il doit y avoir des codages importants, sans lesquels on ne peut pas t'aider.

Bon courage.

Bonsoir

Merci pour votre réponse, voici le codage.
http://img15.hostingpics.net/pics/73333593or.png

Bonne soirée

Bonsoir,
La condition sur le rectangle d'or est une histoire de format : le format d'un rectangle de longueur \(L\) et largeur \(\ell\) peut être défini comme la fraction \(\frac{L}{\ell}\).
le rectangle d'or a la propriété suivante : si on construit un carré de côté égal à sa largeur (ici ADEF), cela forme un petit rectangle EBFC qui est aussi un rectangle d'or. Les deux rectangles ont donc le même format.
A toi de traduire ce que je viens de dire en égalité.
Bon courage

Bonsoir,

Si j'ai bien compris, on peut écrire :
\(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-AE}\)

\(\leftrightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)

\(\leftrightarrow BC^2=AB^2 - (AB \times BC)\)

\(\leftrightarrow 0=AB^2 - (AB \times BC) - BC^2\)

\(\leftrightarrow -AB^2 = -(AB \times BC) - BC^2\)

\(\leftrightarrow -AB^2 = BC(AB-BC)\)

\(\leftrightarrow -AB =\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)

\(\leftrightarrow AB=-\frac{BC(AB-BC)}{AB}\)

mais à partir de là je suis bloqué ! je ne vois pas où continuer et je ne sais pas si c'est la bonne formulation...
bonne soirée
jean

Bonsoir Jean,

Si je comprends bien ton exercice, il te suffit de reprendre ta première ligne d'écriture et de remplacer les longueurs avec le codage de ta figure en "x" et en "y".

Bonne continuation.