barycentre

[Invité]

Bonsoir, j'ai un petit soucis pour démontrer et bien rédiger quelque chose et notre professeur est très sévère quant à la rédaction. Voici l'exercice :


On considère un triangle équilatéral de côté 4 :
déterminer et construire l'ensemble des points M du plan qui vérifient : || MA + MB + 2MC ||(vecteur) = 4 racine de 3
après avoir pris un barycentre k des points (A;1) (B;1) (C;2) et en appliquant les théorèmes j'obtient

||4MK(vecteur)|| = 4 racine de 3 donc :
MK = racine de 3
ensuite j'ai construie le barycentre K à l'aide d'un barycentre partiel G de (A;1) (B;1) qui est la moitié du segment [AB] donc K barycentre de (G;2) (C;2) k est donc le milieu de [GC]
je trace le cercle de centre K et de rayon racine de 3 pour avoir l'ensemble des points M et la je remarque qu'il passe par C et G
de là on me demande de démontrer que C est un élément de cet ensemble mais je n'arrive pas à le prouver avec des calculs de vecteur ect...
Merci d'avance pour votre aide, Léna.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lena,
vous devez calculer CG, en utilisant la propriété de Pythagore et vous rendre compte que \(CG=2\sqrt{3}\).
|| CA + CB + 2 CC || = 2 || CG || (vecteurs).
On trouve la même chose si on remplace C par G...
Bon courage.