SOS-MATH

Bonjour, je voudrais de l'aide au sujet d'un exercice ..
Je ne comprends pas ce qu'il faut faire.

Comparer la somme d'un nombre strictement positif et de son inverse à 2

Bonjour Laurent,

Par exemple tu choisis 4 son inverse est 0,25 la somme des deux est 4,25 qui est plus grand que 2.
Si tu choisis 0,2 son inverse est 5 et la somme est 5,2 qui est plus grand que 2.

Peux-tu trouver plus petit que 2 ?

Bon courage

Je ne vois pas comment y parvenir mais je vais tenter ..

On peut faire avec des racines, des carrés ..?

Commence par des exemples.

Ensuite tu dois comparer\(x+\frac{1}{x}\) et \(2\) ou ce qui revient au même \(x+\frac{1}{x}-2\) et \(0\).

Comme réduis au même dénominateur, cela te donne : au numérateur, une expression du second degré que tu peux facilement factoriser (identité remarquable) et au dénominateur \(x\) qui est positif tu peux donc conclure.

Bon courage

J'arrive pas votre raisonnement ou sinon je comprends mal

\(x\) est le nombre strictement positif, son inverse est \(\frac{1}{x}\).
Tu dois les ajouter cela te donne donc \(x+\frac{1}{x}\).
Tu dois comparer cette somme à 2 ce qui veut dire résoudre \(x+\frac{1}{x} \leq 2\) ou ce qui revient au même \(x+\frac{1}{x} -2 \leq 0\).

A toi de calculer

Est ce bon pour le moment ?

Oui, il faut aussi transformer \(2\) en \(\frac{2x}{x}\) pour pouvoir tout ajouter.

Tu dois repérer une identité au numérateur.

Continue ainsi, tu es presque au bout

Il y a une équation du second degré au numérateur ..mais comment enlever les x au dénominateur

Bonsoir Laurent,

Fais les calculs, mets tous tes termes sous le même dénominateur et ensuite tu pourras factoriser le numérateur pour déterminer le signe de ton expression.

Bon courage.

C'est bon je vois comment y parvenir ..
Si j'ai le temps je vous envoie mes résultats

Bonsoir,
On fait comme cela.
Bons calculs