SOS-MATH

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour savoir si mon exo comporte des erreurs. Merci d'avance :

Lors d'un freinage d'urgence, le temps que met la voiture à s'arreter se decompose en 2 parties : le temps de reaction du conducteur (environ 1s) et le temps de freinage lui même. Si l'on note v la vitesse de la voiture en m.s-1, la distance en mètre parcourue par la voiture durant le temps de reactionest donc Dr = v.

D'autre part, on admet que la formule donnant la distance de freinage en mètres est Df = v²/12

La distance d'arret est Dr + Df.

1)Calculer la distance d'arret lors d'un freinage d'urgence pour une voiture roulant à 130 km.h-1.
Même question si la voiture roule a 110km.h;à 50km.h.

2) Quelles sont les vitesses qui permettent de s'arreter en moins de 20m lors d'un freinage d'urgence.

Réponses:

1) 1h=3600s
1km=1000m

a) 130k.m-1 = 36,1m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 36.1 + \(\frac{(36.1)^2}{12}\) = 36.1 + \(\frac{1303.21}{12}\)
Da = 36.1+108.6 = 144.7 m

b) 110km.h-1 = 30.6m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 30.6 + \(\frac{(30.6)^2}{12}\) = 30.6 + \(\frac{936.36}{12}\)
Da = 30.6 + 78.03 = 108,63m

c) 50km.h-1 = 13.9m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 13.9 + \(\frac{(13.9)^2}{12}\) = 13.9 + \(\frac{193.21}{12}\)
Da = 13.9 + 16.1 = 30m

2) Da=20m
<=> Dr+Df = 20
<=> v + \(\frac{v^2}{12}\) -20 =0
<=> \(\frac{v^2}{12}\) +\(v-20\) =0
<=> \(v^2+12v-240=0\)
Nous y reconnaissons un polynôme du second degrés donc:

Δ= \(b^2-4ac\)
=144+960 = 1104

\(x1 = \frac{-12-\sqrt{1104}}{2}\) = \(10.6m.s^-1\)

\(x2 = \frac{-12+\sqrt{1104}}{2}\) = \((-22.6)m.s^-1\)

Comme une vitesse ne peut pas être négative donc la valeur qui correspond est 10,6m.s-1

Bonjour,
J'ai regardé tes réponses qui me semblent correctes mise à part la dernière question où tu as inversé les deux valeurs :
\(\frac{-12-\sqrt{1104}}{2}\approx -22,6\) et \(\frac{-12+\sqrt{1104}}{2}\approx 10,6\)
Autre remarque : essaie de garder les valeurs les plus précises possibles afin que les résultats finaux soient les plus précis possibles :
par exemple pour le calcul avec 110 : la vitesse en m.s-1 est donnée par 110/3,6 donc la distance vaut \(\frac{110}{3,6}+\frac{1}{12}\times\left(\frac{110}{3,6}\right)^2\approx108,35\) ; cette dernière valeur est quelque peu différente de la tienne... mais cela ne remet pas en cause la validité de ta démarche.
Tu as bien travaillé.
Bonne continuation.

Ah oui bien vu merci pour cette correction et a tres bientot :)

Bonne continuation,
A bientôt sur sos-math