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DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 15:28
par sonia
Bonjour
On me demande à partir de la formule \(\dfrac{1}{n*(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}\) de déduire le calcul de la somme \(S = \dfrac{1}{1*2}+\dfrac{1}{2*3}+\dfrac{1}{3*4}+\dfrac{1}{...}+\dfrac{1}{99*100}\) , mais je n'y arrive pas ! Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci beaucoup et bonne journée
Re: DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 15:41
par SoS-Math(1)
Bonjour Sonia,
La formule \(\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) est facile à obtenir en réduisant au même dénominateur le deuxième membre.
Pour \(n = 1\), \(\dfrac{1}{1\times 2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\).
Pour \(n = 2\), \(\dfrac{1}{2\times 3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\).
A vous de poursuivre.
A bientôt.
Re: DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 16:04
par sonia
Bonjour et merci pour votre réponse
J'ai réussi à démontrer la première partie en mettant tout sur le même dénominateur mais je n'arrive pas à l'appliquer jusqu'à \(n = 99\). Comment faire pour trouver une formule globale sans passer par tous les calculs ? Merci beaucoup
Re: DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 16:21
par sos-math(21)
Bonjour,
Il faut utiliser cette décomposition en écrivant les premiers termes : tu dois te rendre compte qu'il y a des simplifications.....
Bon courage
Re: DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 18:53
par sonia
Eurêka merci beaucoup je viens de comprendre !
Excellente soirée à vous et merci de m'avoir répondu si vite !
Re: DM
Posté : dim. 28 sept. 2014 18:58
par sos-math(21)
Bonne continuation.
A bientôt sur sos-math