inéquation

[Hector]

Bonjour, on me demande de résolver l'inéquation (x+1)/x au carré -3x+2 inférieur ou égal à 1.
J'ai commencé à le faire mais je suis bloquée. J'ai seulement passer le 1 de l'autre côté, du coup j'obtiens pour l'instant -x au carré + 4x - 1
De l'aide svp

[SoS-Math(11)]

Bonjour Hector,

Je pense que ton inéquation est : \(\frac{x+1}{x^2-3x+2} \leq 1\)

Pour la résoudre tu dois commencer comme tu l'as fait : \(\frac{x+1}{x^2-3x+2}-1 \leq 0\) puis réduire au même dénominateur ce qui te donne \(\frac{x+1}{x^2-3x+2} -\frac{x^2-3x+2}{x^2-3x+2}\leq 0\) ...
Continue de simplifier, réduis et factorise.
Tu dois faire un tableau de signes pour conclure.

Bonne continuation

[Hector]

Oui voilà c'est ça.
J'ai réussi à réduire puis à trouver delta ainsi que x1 et x2.
Mon tableau de signe ressemble à celui-là. Est-il juste?
Merci

[SoS-Math(11)]

Je suis d'accord avec le 1 et le 2 mais pas avec la racine de 5 moi je trouve des racines de 12 après simplification je trouve au numérateur : \({-x^2}+4x-1\).

Vérifie tes calculs.

Bon courage

[Hector]

Ah oui en effet. Je me suis trompé en calculant delta, une erreur de signe. Mais du coup j'ai trouvé au final 2-racine de 3 et 2+racine de 3. C'est ça du coup?
Merci

[SoS-Math(11)]

Oui je pense, revois alors ton tableau de signes.

C'est bien, courage pour la fin

[Hector]

Merci encore!
Et du coup j'ai le même problème avec (1/x+2)+(3/x) inférieur ou égal à -2

[SoS-Math(11)]

Regroupe tout dans le même membre, réduis au même dénominateur et procède ensuite de la même façon.

\(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x} \leq {-2}\) d'où \(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x} +2\leq 0\) ; ce qui donne \(\frac{1\times x}{(x+2)\times x}+\frac{3\times(x+2)}{x\times (x+2)}) +\frac{2\times(x+2)\times x}{(x+2)\times x}\leq 0\).

Continue seul

[Hector]

D'accord merci beaucoup!