SOS-MATH

Bonjour a tous ! Je suis en 1ere es j'ai un exercice de mon dm que je n'arrive pas a faire ..

Paul affirme :" avec un dé régulier, on a autant de chance d'obtenir au moins un six en 4 lancers que d'obtenir au moins deux six avec 8 lancers"
Sara objecte :" Pas du tout. Dans le premier cas, la probabilité est supérieure a 0,5 , dans le deuxième cas, elle est inférieure a 0,5 "

Qui a raison ?
On définit X la variable aléatoire qui compte le nombre de 6 obtenu.
1) Cas de 4 lancés
A) justifier que la loi de probabilité de X est une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
B) construite l'arbre pondéré associé a cette situation
C) déterminer a l'aide de l'arbre la question b) la probabilité d'obtenir au moins un 6

2) Cas de 8 lancés
A) X sui maintenant la loi binomiale B (8; 1/6). Combien de chemin conduisent a l'événement "on a obtenu aucun 6" ? Et a l'événement "on a obtenu exactement un 6" ?
B) Calculer la probabilité P(X strictement inférieur a 1). En déduire la probabilité d'obtenir au moins deux six.


Voilà ! Je sais qu'il est très long.. Merci d'avance pour votre aide...

Bonsoir
Pour appliquer la loi binomiale, il faut déjà définir une épreuve de Bernoulli : un lancer de dé avec un succès (le 6) et un échec (les 5 autres faces), donc \(p=P(succes)=...\).
On fait 4 lancer de suite dans les mêmes conditions donc \(n=...\). Tu as donc les paramètres de ta loi binomiale \(\mathscr{B}(n\,;\,p)\)
Ensuite il faut faire l'arbre et compter les chemins qui amènent au moins un succès.
C'est plutôt facile en calculant plutôt la probabilité de 0 succès (un seul chemin) et en prenant le complémentaire \(P(X\geq 1)=1-P(X=0)\).
De même pour l'autre, il vaut mieux calculer \(P(X\leq 1)=P(X=0)+P(X=1)\) et obtenir ensuite \(P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1)\).
Bon courage