distance avec paramètre

[andreas]

bonjour je n'arrive pas à imaginer le problème

a appartient a R et x appartient à R

je dois résoudre |x-a|<|a| donc moi j'ai pensé avec la proprité |x|<alpha lorsque que a est positif -a<x-a<a ou lorsque a est négatif -(-a)<x-a<-a

donc cas 1 : 0<x<2a

et cas 2 : 2a<x<0 mais bon faire l'inégalité d'une valeur négative je trouve cela bizarre cela signifie que cette distance est négative; quoi je ne sais plus aidé je suis perdu, cette exercice m'a achevé

quel est la solution de cette équation absolu paramétré est ce que x peut etrê négatif ?

Merci a bientot

[sos-math(21)]

Bonjour,
Utilise la relation suivante \(|x-a|<r\), (avec \(r>0\)) est équivalent à \({-}r<x-a<r\).
Il te reste à l'appliquer avec \(r=|a|\).
Bon courage

[andreas]

oui c'est ce que j'ai fait mais après je n'arrive pas à simplifier

-|a|<x-a<|a|

et après je suis bloqué

merci

[sos-math(21)]

Il te suffit d'ajouter \(a\) à ton encadrement : \(a-|a|<x<a+|a|\).
Tu peux ensuite faire l'étude des cas avec \(a<0\) et \(a>0\).
Bon courage