Produit scalaire

[Heather]

Bonjour, je bloque sur un exercice :

ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm.
a. Calculer la longueur du segment [AI] où I est le milieu de [AC]
b. En utilisant une formule du produit scalaire avec les normes, calculer BC.BA
c. En déduire cos CBA, puis a l aide de la calculatrice une valeur approchée en degré de CBA.

J'ai déjà calculé AI, donc j ai trouvé qu il faisait 4 cm
Pour la question b. j ai fait plein de calculs, et j en suis restée à BC.BA = 1/2 ( || BC ||² + || BA ||² - || CA ||²) et en faisant les calculs, je trouve deux résultats possibles, soit 22 soit 58 car je ne sais pas si BA on le remplace par 6 ou par -6

Merci de bien vouloir m aider ! :)

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
La norme d'un vecteur est sa longueur, donc il faut prendre 6.
A bientôt.

[Heather]

Donc est ce que c est bon :
BC.BA = 1/2 ( || BC ||² + || BA ||² - || CA ||²)
= 1/2 (12² + 6² - 8²) = 1/2 * 116 = 58 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, c'est tout à fait exact.
A bientôt.

[Heather]

Merci beaucoup !
Par contre je vous embête une dernière fois, pour la question c je suis perdue, je ne vois pas comment je peux faire... je pense qu il faut que je me serve de la question précédente.. mais je ne sais pas trop.. !

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as vu en classe que \(\vec{BC}.\vec{BA}=||\vec{BC}||.||\vec{BA}||.cos(\vec{BC},\vec{BA}\)

Bonne continuation.

[Heather]

Ha oui, c est vrai ! Merci beaucoup !