SOS-MATH

Voici l'enonce : un industriel doit fabriquer une boite fermee de volume 1dm cube ayant la forme d'un parallelepipede rectangle de base rectangle de hauteur y et dont la base est un carre de cote x>0. L'unite de longueur est le dm.
1) justifier que y=1/x au carre
2) en deduire que l'aire totale de la boite est S(x)= 2xau carre+4/x
3)momtrer que pour x>0, S'(x)=4(x-1)(x au carre +x +1)/x au carre
4)en deduire le sens de variation de S sur 0 plus infini
5)donner les dimensions de la boite d'aire minimale

voici mes reponses :
1)volume de la boite= x au carre * y =1dS(x)=m cube. Donc y= 1/x au carre
2)S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x
3)S=2x au carre +4/x donc S'(x)= 4x-4/x au carre = 4(x au cube -1)/x au carre = 4(x-1)(x au carre +x+1l/x au carre
4lje ne ttrouve pas
5) les dimensiona de la boite d'aire minimale sont 1 dm de cote et une surface egale a 6dm carre

Est-ce juste ? Vous pourriez m'aider pour la question 4

Bonjour Margot,

Ok pour les trois premières questions.

Pour la quatrième, il te faut le signe de la dérivée : \(\frac{4(x-1)(x^2+x+1)}{x^2}\). Comme \(x^2\) et \(x^2+x+1\) sont tous les deux positifs, (pour le second polynôme vérifie que Delta est négatif et qu'il n'y a pas de racine). Le signe de la dérivée est le même que celui de \(x-1\).
Déduis-en le tableau de variation.

Pour \(x=1\) tu as un changement de signe de la dérivée, déduis-en qu'il existe un minimum.

Bon courage pour la fin de ton exercice

s eat strictement croisaant sur 0 plus infini et le minimum vaut 0 en 1 Dans le tableau je met croissant de 0 a 1 avec 0 comme minimcum en 1 et croissant de 1 a plus infini ?

Bonjour,
Si ta dérivée change de signe, ta fonction change de sens de variation !
Reprends cela.

Elle est decroissante puis croissante ?

Ok, donc le minimum est obtenu pour la valeur de \(x\) où la dérivée change de signe (de négative elle devient positive).

Remplace \(x\) par cette valeur dans la formule qui te donne l'aire.

Bonne continuation

J'ai donc remplacer x par 1 j'ai donc obtenu 4(1-1)(1au carre +1+1)/1 au carre et on obtient 0
en recapitulatif on obtient decroissant de 0 a 1 avec 0 comme minimum et croissant de 1 a plus infini

c'est juste cette fois ?

Bonjour,
je ne comprends pas de quoi tu parles, ton message est dans un fil alimenté par margot.

J'ai remplacer x par 0 et j'ai obtemu 0

La dérivée change de signe en \(x=1\), donc \(1\) est la valeur pour laquelle on aura le minimum en remplaçant \(x\) par 1 DANS LA FONCTION DE DÉPART \(S(x)=2x^2+\frac{4}{x}\).
Reprends cela

Je crois que j'ai enfin la bonne reponse
S(x) est decroissant de 0 a 1 et croissant de 1 a plus infini
le minimum vaut 6 en 1

Bonjour Margot,

C'est bien, il te reste à rédiger et à préciser les unités.

Bonne continuation

En relisant mon travail je pense m'etre tromper a la question 2 je ne trouve pas le meme resultat que dans la consigne est-ce nornal ?

Bonjour Margot,

Je ne comprends pas ... ta réponse à la question 2 (S(x)=2x au carre +4*x*y = 2x au carre +4*x/x au carre =2x au carre +4/x) est juste.
Qu'as-tu fait depuis ?

SoSMath.