SOS-MATH

Lors d'un test on pose vingt questions à un candidat.
Pour chaque question, k réponses sont proposées aux candidats dont une seul est exacts. Le candidat choisit au hasard une des réponses proposées a chaque question. On lui attribut un point par bonne réponse mais on le pénalise de 0.5 point par mauvaise réponse.
ON note X la variable aléatoire qui indique le nombre de bonnes réponses aux vingt questions du test.

1 a) Quelle est en fonction de K, la loi de X ?
b) Exprimez E(X) en fonction de k.

2 ON appelle N la variable aléatoire qui indique la note du candidat.
a) Exprimez N en fonction de X
b) Déduisez en E(N) en fonction de k.
c) Comment choisir k pour que le candidat qui répond au hasard obtienne en moyenne un note de 5 sur 20.

Aidez-moi je suis perdu..

Bonjour,
Il s'agit d'identifier le schéma de Bernoulli, ainsi que ses paramètres :
l'épreuve de Bernoulli consiste à choisir au hasard une réponse parmi k réponses dont une seule est exacte donc la probabilité de succès (c'est-à-dire de tomber sur la bonne réponse) est égale à \(p=\frac{???}{???}\)
Ensuite, on recommence 20 fois la même épreuve dans les mêmes conditions, et de manière indépendante donc \(n=20\).
Donc X suit une loi binomiale de paramètres n=20 et \(p=???\).
l'espérance est donnée par la formule du cours.
Ensuite il faudra exprimer la variable aléatoire N en fonction de X.
Commence par reprendre la question 1 avec les éléments que je t'ai fournis.
Bon courage

p = 1/4

E(X) = 20 x 1/4 = 5

Je m'était tromper j'ai trouver la 1 mais pour la 2 j'y arrive pas !

je ne vois pas d'où sort ce 4, tu me dis que tu t'étais trompé donc tu as du trouvé que \(p=\frac{1}{k}\).
Donc \(E(X)=n\times p= ...\).
Pour la suite, tu as au cours des 20 épreuves \(X\) succès donc il y aura \(....\) échec(s).
Comme un succès rapporte 1 point et un échec rapporte -0,5 point, tu obtiens comme score : \(N=1\times ... -0,5\times (....)\)
Je te laisse chercher un peu.