Devoir les angles orienté

[Ludivine]

Bonjour, voila j'ai un devoir maison sur les angles orienter, j'ai très bien compris le cours cependant je suis dans le flou, je vous demande de l'aide.

On munit le plan d'un repère orthonormé direct (O ; i ; j).
A tout entier n, on associe le point Mn du cercle de centre O et de rayon 8/2^n tel que (vecteur i; vecteur OMn) = n×(π/2)

1/ En prenant le cm pour unité, construisez les points M0 M1 M2 M3 et M4

2/ a) Quelle est la nature des triangles OMnMn+1 justifiez
b) A l'aide du théorème de pythagore, démontrez que MnMn+1= 8√5/2n+1

3./ On considère la suite (Un) telle que tout entier naturel n, Un = MnMn+1.
Démontrer que la suite (Un) est une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme.

4/ On pose In= Uo + U1 + ... + Un Demontrer que In = (8 (racine de 5)(1-(1)/(2^(n+1).

Cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ludivine,

Question 1 : je suppose que tu as su faire !

Question 2 :
a) \((\vec{OM_n}, \vec{OM_{n+1}}) = (\vec{OM_n}, \vec{i}) + (\vec{i}, \vec{OM_{n+1}}) = (\vec{i}, \vec{OM_{n+1}}) - (\vec{i}, \vec{OM_{n}})\)
Je te laisse finir le calcul ...

b) je suppose que tu connais Pythagore !

Question 3 : rappel : \((u_n)\) est une suite géométrique si pour tout entier n, \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=q\) où q est une constante appelée raison.

Question 4 : il faut utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique ... regarde dans ton cours.

SoSMath.

[Ludivine]

Question 1) Justement, je ne sais si il faut utiliser la 1Ere formule ou la seconde pour calculer les points
Merci pour les réponses.

[SoS-Math(9)]

Ludivine,

Pour placer tes points il faut utiliser les deux formules ...
Pour \(M_0\) : \(OM_0=\frac{8}{2^0}=8\) et \((\vec{i}, \vec{OM_{0}})=0\times \frac{\pi}{2}=0\)

Pour \(M_1\) : \(OM_1=\frac{8}{2^1}=4\) et \((\vec{i}, \vec{OM_{1}})=1\times \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\)

...

SoSMath.