SOS-MATH

Bonjour, j'ai un DM a faire mais je bloque ... voici la consigne :
Sur le cercle trigonométrique C de centre O, A est le point image d'un nombre réel x,B et C les points images respectifs des nombres réels x+ 2/3 et x+4/3
1.Démontrer que le ABC est équilatéral.
2. a)Démontrer que:
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = vecteur 0
b)En déduire que:
cosx + cos(x+ (2/3)) + cos (x+(4/2)) = 0
et sinx + sin(x+ (2/3)) + sin(x+(4/2)) = 0

3.Prouver alors les égalités :
cos(/9) + cos(7/9) + cos(13/9) = 0
et sin(/9) + sin(7/9) + sin(13/9) = 0
J'ai déjà fait la première question mais les autres je n'y arrive pas .. pouvez vous m'aidez !?

Bonjour,

Tout d'abord je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs dans l'énoncé, essaye de rectifier.

As tu placé les points sur le cercle trigonométrique ?
Que peut on dire des angles AOB et BOC ?
et l'angle ACB ? combien mesure -t-il ? et pourquoi ?

ces questions peuvent t'aider à répondre à 1)

2) Calcule les coordonnées de A en fonction de x, puis celles de B, puis celles de C

3) Quelle est l'abscisse de vecteur u= vecteur(OA) +vecteur(OB)+ vecteur(OC) ?
et l'ordonnée ?

sosmaths

thomas a écrit :Bonjour, j'ai un DM a faire mais je bloque ... voici la consigne :
Sur le cercle trigonométrique C de centre O, A est le point image d'un nombre réel x,B et C les points images respectifs des nombres réels x+ 2π/3 et x+4π/3
1.Démontrer que le ABC est équilatéral.
2. a)Démontrer que:
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = vecteur 0
b)En déduire que:
cosx + cos(x+ (2π/3)) + cos (x+(4π/2)) = 0
et sinx + sin(x+ (2π/3)) + sin(x+(4π/2)) = 0

3.Prouver alors les égalités :
cos(π/9) + cos(7π/9) + cos(13π/9) = 0
et sin(π/9) + sin(7π/9) + sin(13π/9) = 0
J'ai déjà fait la première question mais les autres je n'y arrive pas .. pouvez vous m'aidez !?

desolé ..

1) merci ,j'avais réussis et votre aide à confirmer mon raissonement !
2 ) pour démontrer que vecteur OA+ vecteur OB + vecteur OC =vecteur 0 j'ai dit " on place un point B' qui est opposé par le diamètre a B (symétrique ) on remarque que OC+OA = OB' (tout en vecteur) mais je ne sais pas comment le prouvé ?
Or OB'=-OB (vecteurs) Comme ils sont opposé donc vecteur OC+ vecteurOA=-vecteur OB donc vecteur OC + V OA +V OB = V 0 est ce bon s'il vous plait ?
2)b je sais que OA+OB +OC =O et que
A:(cos(x);sin(x))
B: (cos (x+2π/3);sin(x+2π/3)
C: (cos (x+4π/3); sin (x+4π/3)
Mais ensuite je ne cois pas comment je peux calculer les coordonnées de OA OB et OC .. pouvez vous m'aider ?
Ensuite la question 3 , je pense qu'il faut montré que x=π/9 donc on applique la formule du dessus
Merci encore et désole du dérangement !

2)Ok, tu as placé B'.
Il faudrait montrer que (OAB'C) est un parallélogramme. Alors on aurait vect(OA)+vect(OC)=vect(OB')

Pour montrer que c'est un parallélogramme, tu peux utiliser le fait que B'AB est un triangle rectangle ( pourquoi ?)
Puis que la droite (OC) est perpendiculaire à (AB) ( pourquoi ?)
Donc (OC) et (B'A ) sont perpendiculaire à (AB) donc elles sont .................?

Recommence pour (AB') et (OC)

2) Les coordonnées de vect(OA) sont les mêmes que celles de A , puisque O est l'origine du repère.

sosmaths

Merci je fais cela tout de suite et vous dis quoi si je n'y arrive pas :)

Pour montrer que B'AB est un triangle rectangle en a je ne vois pas comment faire .. alors que pour montré que (OC) est perpendiculaire a (AB) je vois , il faut dire que la droite (OC) est la médiane du sommet C qui coupe en son milieux et perpendiculairement le coté [AB] donc (OC) et (AB) sont perpendiculaires :) après je pareil je ne vois pas comment dire que BCB' est un triangle rectangle .. après j'y arrive et je pourrais dire que comme les 2 droite sont perpendiculaire a AB elle sont parallèle entre elle :) encore merci

Tout le reste est fait vraiment merci ,il me reste plus que la question 2)a ,j'espère que vous pourrez m'expliquer si ça ne vous déranges pas!

Bonsoir Thomas,

Je te propose une méthode : détermine les coordonnées des points A, B et C, d'en déduire celles des vecteurs \(\vec OA\) ; \(\vec OB\) et \(\vec OC\) et de faire la somme. Il ne te restera plus qu'à conclure.

Bon courage

Pour montrer que B'AB est un triangle rectangle, tu peux remarquer que [BB'] est un diamètre du cercle, donc ...

sosmaths