SOS-MATH

Bonjour,

On considère un rectangle donc le pérmiètre P est égal à 4 cm.

1. Déterminer ses dimensions (L et l) sachant que son aire S est égale à 3/4 cm².

Je ne vois pas du tout comment procéder ici ...

2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.

a. Exprimer S en fonction de l.

b. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x(2-x).
Dresser le tableau de variations de f.

En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.

Je suis un peu perdue pourriez vous m'aider svp ?

Merci !

Bonjour,
Si tu appelles x\(x\) la longueur de ton rectangle et \(y\) sa largeur alors tu as :
\(\left\brace\begin{array}{rclr}2x+2y&=&4&\mbox(perimetre)\\xy&=&\frac{3}{4}&(aire)\end{array}\right.\)
Je te laisse réfléchir sur comment résoudre ce système.
Bon courage.

Pourriez vous m'aider à commencer car je trouve x= 3/4/y et cela me paraît étrange pour la suite ...

Effectivement, on peut obtenir à partir de la deuxième équation \(x=\frac{3}{4y}\), on "réinjecte" cette expression dans la première équation afin de ne plus avoir que des \(y\) en inconnue :
\(2\times \frac{3}{4y}+2y=4\) puis on multiplie tout par \(4y\) pour faire disparaitre les fractions.
On pourra aussi simplifier par deux pour avoir des coefficients moins gros :
tu dois te retrouver à la fin avec une équation de la forme \(...y^2-...y+...=0\), équation du second degré en \(y\) qu'on résout avec un calcul de discriminant...
Bonne poursuite dans cet exercice.

Je suis bloquée ici :

Tu as oublié une multiplication par \(4y\) dans le membre de droite.
Je t'ai corrigée dans l'image jointe.
Il te reste maintenant à résoudre cette équation du second degré à l’aide du discriminant. Bon courage.

Merci beaucoup c'est tout corrigé !

Pour le discriminant je trouve 16.
Et pour les solutions 1/2 et 3/2.

Que dois-je faire ensuite ? J'en déduis que les dimensions du rectangle sont 1/2 pour la largeur et 3/2 pour la longueur, c'est ça ?

Oui c'est cela.
Bon courage

Merci. Je ne vois pas comment faire non plus pour la question 2.a.

Pour l'instant je trouve S = 3/4l