SOS-MATH

L'énoncé :
On considère un triangle ABC inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB] , R le rayon du demi-cercle et thétha une mesure de l'angle BAC

a) Démontrer que l'angle BIC = 2 thétha et que AC = 2R cos thetha
b) Exprimer (ce sont des vecteur) IB.IC et AB.AC en fonction de R et thétha
c) En remarquant que (vecteur egalement) AB.AC = 2IB.(AI+IC), démontrer la formule cos (2thétha) = 2 cos² thetha - 1
d) En remarquant que 3thetha = 2thétha , exprimer cos (3thetha) en fonction de cos thétha .

svp aidez moi !! car je galère mais grave !!
si vous savez resoudre tout sa franchement chapeau vous gérez quoi !!
merci d'avance

Bonjour,
Tout d'abord, un petit dessin : Ton triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [AB] donc il est rectangle (vu en 4eme)
C'est une histoire d'angle inscrit : \(\widehat{BAC}\) est un angle inscrit et \(\widehat{BIC}\) est un angle au centre : ces deux angles interceptent le même arc (en bleu) donc on sait que \(\widehat{BIC}=2\times \widehat{BAC}=2\theta\) (vu en 3eme)
Pour la deuxième relation, il s'agit d'exprimer le cosinus de l'angle \(\widehat{BAC}\) dans le triangle ABC rectangle en C (vue en 4eme).
Pour la suite, le produit scalaire \(\vec{IB}.\vec{IC}\) peut s'exprimer : \(\vec{IB}.\vec{IC}=IB\times IC\times cos(\vec{IB},\vec{IC})=.....\)
Bon courage.