SOS-MATH

Bonjour,

Pourriez vous vérifier si possible mon résultat pour cet exercice ? Merci d'avance !

Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10^-4.
Dans un pays il y a 2% de la population contaminée par un virus.

1. On choisit successivement 3 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants.
Calculer la probabilité qu'il y ait exactement deux personnes contaminées parmi les 3.

Je trouve 3/5.

2. On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants.
Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une personnes contaminée parmi les 10.

Je trouve 5/6

Encore une fois merci !

Bonjour Shanon,

Tes résultats sont faux !

As-tu vu la loi binomiale ? Si oui utilise la ...
Sinon fais un arbre, compte le nombre de chemin menant à ton issues 2 contaminés et un non contaminés ...

Pour la question 2, on veut P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=10) = P(X>=2).
Ici il faut calculer \(P(\overline{X\geq 2})\) et utiliser \(P(X\geq 2)=1-P(\overline{X\geq 2})\)
Or \(P(\overline{X\geq 2})=P(X<2)=P(X=1)+P(X=0)\).

SoSMath.

Non je n'ai pas encore vu la binomiale ...

Merci pour votre réponse je vous communiquerai mes résultats par la suite.

Non je n'ai pas encore vu la binomiale ...

Merci pour votre réponse je vous communiquerai mes résultats par la suite.

Je trouve 3/8 à la première question après avoir fait un arbre.

Je ne comprends pas comment calculer pour la q°2 ..

Bonjour,
Tu dois avoir fait des erreurs : si tu fais un arbre, tu obtiens 8 chemins de 3 branches sur lesquels il y a deux probabilités : 0,02 (le succès : être contaminé) ou 0,98 (l'échec : ne pas être contaminé).
Je t'envoie un arbre représentant la situation : Il y a trois chemins qui mènent à deux malades exactement.
Pour 10 personnes, c'est un peu pareil mais avec un arbre à 10 niveaux !
D'ailleurs, es-tu sûre de ne pas avoir vu la loi binomiale (succès, échec et épreuve de Bernoulli) ?
Bon courage

Oui c'est exactement l'arbre que j'ai fait. Il y a donc 3 chances sur 8 que deux personnes soient malades parmi les 3, non ?

Oui j'en suis certaine.

Non, ce n'est pas comme cela qu'il faut raisonner :
Si on prend un chemin qui mène à deux succès \((M;M;\overline{M})\) (c'est le deuxième chemin).
Sur ce chemin tu rencontres successivement les probabilités : 0,02 ; 0,02 ; 0,98 : que tu multiplies entre elles : \(P(M\cap M\cap \overline{M})=0,02\times 0,02\times 0,98\).
Or ce chemin n'est pas le seul à comptabiliser deux fois \(M\), il y en a 3 donc on multiplie cette probabilité par 3.
Est-ce plus clair ?

Oui tout à fait, merci beaucoup !

Bon courage pour la suite.

Je viens de remarquer quelque chose qui m'intrigue .. Sur votre arbre, la probabilité de ne pas être contaminé (0.98) est placée sur la branche de "être contaminé", est-ce normal ?

Attention,
\(M\) est l'événement "Être contaminé" et \(\overline{M}\) est l'événement "Ne pas être contaminé".
Il ne doit pas y avoir d'erreur....

Je m’emmêle un peu les pinceaux mais je crois avoir compris, merci encore !

Pour la deuxième q°, n'y aurait-il pas un moyen plus simple que de faire un arbre à 10 niveaux ? :/