Exercice Probabilités 2

[Shanon]

Bonjour,

Pourriez vous vérifier si possible mon résultat pour cet exercice ? Merci d'avance !

Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10^-4.
Dans un pays il y a 2% de la population contaminée par un virus.

1. On choisit successivement 3 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants.
Calculer la probabilité qu'il y ait exactement deux personnes contaminées parmi les 3.

Je trouve 3/5.

2. On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants.
Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une personnes contaminée parmi les 10.

Je trouve 5/6

Encore une fois merci !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Shanon,

Tes résultats sont faux !

As-tu vu la loi binomiale ? Si oui utilise la ...
Sinon fais un arbre, compte le nombre de chemin menant à ton issues 2 contaminés et un non contaminés ...

Pour la question 2, on veut P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=10) = P(X>=2).
Ici il faut calculer \(P(\overline{X\geq 2})\) et utiliser \(P(X\geq 2)=1-P(\overline{X\geq 2})\)
Or \(P(\overline{X\geq 2})=P(X<2)=P(X=1)+P(X=0)\).

SoSMath.

[Shanon]

Non je n'ai pas encore vu la binomiale ...

Merci pour votre réponse je vous communiquerai mes résultats par la suite.

[Shanon]

Non je n'ai pas encore vu la binomiale ...

Merci pour votre réponse je vous communiquerai mes résultats par la suite.

[Shanon]

Je trouve 3/8 à la première question après avoir fait un arbre.

[Shanon]

Je ne comprends pas comment calculer pour la q°2 ..

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu dois avoir fait des erreurs : si tu fais un arbre, tu obtiens 8 chemins de 3 branches sur lesquels il y a deux probabilités : 0,02 (le succès : être contaminé) ou 0,98 (l'échec : ne pas être contaminé).
Je t'envoie un arbre représentant la situation :

arbre_bernoulli.png (9.29 Kio) Vu 3075 fois

Il y a trois chemins qui mènent à deux malades exactement.
Pour 10 personnes, c'est un peu pareil mais avec un arbre à 10 niveaux !
D'ailleurs, es-tu sûre de ne pas avoir vu la loi binomiale (succès, échec et épreuve de Bernoulli) ?
Bon courage

[Shanon]

Oui c'est exactement l'arbre que j'ai fait. Il y a donc 3 chances sur 8 que deux personnes soient malades parmi les 3, non ?

Oui j'en suis certaine.

[sos-math(21)]

Non, ce n'est pas comme cela qu'il faut raisonner :
Si on prend un chemin qui mène à deux succès \((M;M;\overline{M})\) (c'est le deuxième chemin).
Sur ce chemin tu rencontres successivement les probabilités : 0,02 ; 0,02 ; 0,98 : que tu multiplies entre elles : \(P(M\cap M\cap \overline{M})=0,02\times 0,02\times 0,98\).
Or ce chemin n'est pas le seul à comptabiliser deux fois \(M\), il y en a 3 donc on multiplie cette probabilité par 3.
Est-ce plus clair ?

[Shanon]

Oui tout à fait, merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.

[Shanon]

Je viens de remarquer quelque chose qui m'intrigue .. Sur votre arbre, la probabilité de ne pas être contaminé (0.98) est placée sur la branche de "être contaminé", est-ce normal ?

[sos-math(21)]

Attention,
\(M\) est l'événement "Être contaminé" et \(\overline{M}\) est l'événement "Ne pas être contaminé".
Il ne doit pas y avoir d'erreur....

[Shanon]

Je m’emmêle un peu les pinceaux mais je crois avoir compris, merci encore !

[Shanon]

Pour la deuxième q°, n'y aurait-il pas un moyen plus simple que de faire un arbre à 10 niveaux ? :/