SOS-MATH

Bonjour,
Je ne trouve pas la réponse attendue, j'aimerai savoir si il y a des erreurs.
Il s'agit d'étudier le sens de variation de la suite.
1/ Un= \(\frac{3x+2}{x+1}\)
Vx\(\in\)R-{-1}
f est dérivable sur R en tant que fonction rationnelle et Vx\(\in\) R-{-1}
f'(x)=\(\frac{3(x+1)-(3x+2)*1}{(x+1)^2}\)
f'(x)=\(\frac{3x+1-3x-2}{(x+1)^2}\)
f'(x)=\(\frac{-1}{(x+1)^2}\)
Donc f'(x)<0
Donc f est décroissante sur R+
or Vn\(\in\)N Un=f(n)
donc u est strictement décroissante.

2/ Un=n^3-n
Soit f(x)=x^3-x
Vx\(\in\)R
f est dérivable sur R en tant que fonction polynomiale
et Vx\(\in\)R
f'(x)=3x^2-1
3x^2-1 est un polynôme du second degré.
Soit "Delta" son discriminant
Delta= 0^2-4*3*(-1)
Delta=12
Donc "Delta">0
x1=\(\frac{-0-\sqrt{12}}{2*3}\) et x2=\(\frac{-0+\sqrt{12}}{2*3}\)

x1=\(\frac{-\sqrt{3}}{3}\) et x2=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Voir fichier joint.
Je ne vois pas comment conclure...

Merci d'avance.

Bonjour,
Pour la première suite, c'est bon.
Pour la deuxième, tu vois que la fonction n'est pas monotone.
Calculé les premiers termes pour voir comment elle évolue.
Bonne continuation.

Un=n^3-n
U0=0^3-0=0

U1=1^3-1=0

U2=2^3-2=6

U3=3^3-2=25

La suite semble croissante à partir de U1.
Est-ce cela ?

Merci d'avance.

Je corrige un de tes calculs
\(u_3=3^3-3=24\)
ta fonction est croissante à partir de \(\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,6\) donc ta suite est bien croissante.
Es-tu d'accord ?

Oui, je suis d'accord.

Bon courage pour la suite (ou les suites !).
A bientôt sur sos-maths.

Merci beaucoup.
Bonne soirée :D

Je verrouille le sujet.