Equations

[Laure]

Bonjour,
On considère la fonction h définie sur R par h(x) = xcube+8
1) calculer h (-2)
2) Déterminer les réel a, b, c tels que h(x)= (x+2) (ax²+bx+c)
En déduire la résolution de R de l'équation h(x)=0

Pour h(-2) j'obtiens 0
et pour a, b et c j'ai commencé par développer ce qui donne axcube + bx² + 2c + 2x² + 2bx + 2c ce qui me paraît faut .. quelqu'un pourrait me donner une pite svp?

[sos-math(20)]

Bonjour Laure,

Le calcul de h(- 2) est correct.
Par contre il te faut reprendre le développement de (x+2)(ax²+bx+c) qui comporte plusieurs erreurs; attention à bien laisser les lettres a, b et c partout lorsqu'il y en a .

Bon courage

SOS-math

[Laure]

Je developpe: ax*xcube+bxx²+cx+2a*2x²+2b*2x+2c

[sos-math(20)]

Cela n'est toujours pas correct :

\(x \times ax^2 = ?\)
\(x \times bx = ?\)
\(x \times c = ?\)
\(2 \times ax^2 = ?\)
\(2 \times bx = ?\)
\(2 \times c = 2c\)

Quel est finalement le résultat du développement ?

SOS-math

[Laure]

x \times ax^2 = ax^3
x \times bx = bx²
x \times c = cx
2 \times ax^2 = 2(ax²)
2 \times bx = 2(bx)
2 \times c = 2c
Je pense que c'est ca ..

[sos-math(20)]

C'est bien cela, en effet. Tu peux maintenant reprendre ton développement et corriger tes erreurs.

Bon courage

SOS-math

[Laure]

Et en ayant ax^3 + bx² + cx + 2(ax²)+ 2(bx) + 2c
Comment on fait?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton développement est faux et il doit donner : \(ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c\) et on sait que cela doit être égal à \(x^3+8\), il te reste ensuite à identifier selon les puissances de \(x\) :
les coefficients en \(x^3\) sont égaux : \(a=1\) ;
les coefficients en \(x^2\) sont égaux : \(2a+b=..\) ;
les coefficients en \(x\) sont égaux : \(...=...\) ;
les coefficients constants sont égaux : \(...=....\) ;
Il reste à déterminer a b et c avec ces petites équations.
Bon courage

[Laure]

les coefficients en x^2 sont égaux : 2a+b=2*1+b=2+b=0 donc b=-2
les coefficients en x sont égaux : 2b+c = 2*-2+c = -4+c = 8 donc c=2
les coefficients constants sont égaux : 2c = ..?

[sos-math(13)]

Bonjour,

le coefficient en x n'est pas 8 dans x³+8. En effet, ce n'est pas x³+8x
Et du coup, tu vas trouver le coefficient constant.

Bon courage.

[Laure]

Je n'ai pas compris.. Pourriez vous m'expliquer?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,
Ton développement donne : \(ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c\) et on sait que cela doit être égal à \(x^3+0x^2+0x+8\), il faut ensuite identifier selon les puissances de \(x\) :
les coefficients en \(x^3\) sont égaux : \(a=1\) ;
les coefficients en \(x^2\) sont égaux : \(2a+b=0\) ; tu l'as fait et trouvé \(b=-2\)
les coefficients en \(x\) sont égaux : \(2b+c=0\) ;
les coefficients constants sont égaux : \(...=....\) ;
Il reste à déterminer c avec ces petites équations.
Bon courage

[Laure]

C = 4 et les coefficients constants sont (2a+b)x^2 et (2b+c)x

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne comprends pas ton dernier message.
Tu as trouvé : \(a=1\,;\,b=-2\,;\,c=4\) de sorte que \(x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)\) et c'est fini...
Bonne suite

[Laure]

Merci de votre aide j'aurais une autre question concernat l'exercice 2 partie II la 1 petit c comment on peut le démontrer?