SOS-MATH

SUJET DU DEVOIR

Bonjour,

Établis une équation cartésienne du plan comprenant M(3;0;-1) et perpendiculaire aux plans "pi" = 3x - 2y + z = 5 et "pi"' = 2x + 3y - z = 1.

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

J'ai noté les données et l'inconnue mais je n'ai aucune idée de la méthode à suivre. Pouvez-vous m'aider ? Merci

Bonjour,
Un plan est perpendiculaire à un autre si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux :
\(ax+by+cz+d=0\) est perpendiculaire à \(a'x+b'y+c'z+d'=0\) si et seulement si \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)\) et \(\vec{n'}\left(\begin{array}{c}a'\\b'\\c'\end{array}\right)\) sont orthogonaux donc \(\vec{n}.\vec{n'}=0\) (produit scalaire nul) \(aa'+bb'+cc'=0\).
Pars donc d'un vecteur \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right)\) normal au plan cherché et traduis qu'il est orthogonal au vecteur normal du premier plan et à celui du deuxième plan.
Cela te fera un système de deux équations à 3 inconnues...
Bon courage