argument d'un quotient de nombres complexes
argument d'un quotient de nombres complexes
Bonsoir
soit z1=√2+i√6 et z2=2+2i
et Z=z1z2
1) Ecrire Z sous forme algébrique : je trouve : (√3+1)√24+i(√3−1)√24
2) Donner les modules et arguments de z1, z2 et Z : je trouve :
|z1|=2√2 et arg(z1)=π3
|z2|=2√2 et arg(z2)=π4
|Z|=√32
en revanche je ne parviens pas à déterminer l'argument de Z. En effet j'ai : cosTeta=3√2+√66 et sinTeta=3√2−√66.
Comment retrouver l'angle en radian avec un tel résultat ? Merci de votre aide.
soit z1=√2+i√6 et z2=2+2i
et Z=z1z2
1) Ecrire Z sous forme algébrique : je trouve : (√3+1)√24+i(√3−1)√24
2) Donner les modules et arguments de z1, z2 et Z : je trouve :
|z1|=2√2 et arg(z1)=π3
|z2|=2√2 et arg(z2)=π4
|Z|=√32
en revanche je ne parviens pas à déterminer l'argument de Z. En effet j'ai : cosTeta=3√2+√66 et sinTeta=3√2−√66.
Comment retrouver l'angle en radian avec un tel résultat ? Merci de votre aide.
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- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: argument d'un quotient de nombres complexes
Bonsoir Jude,
Ok pour la forme algébrique.
Ok pour le module et l'argument de z1 et z2
Pa rcontre je ne suis pas d'accord pour Z, en effet le module du quotient de deux complexes est égal au quotients des modules, donc ici tu dois trouver 2√22√2 ce qui ne donne pas √32.
L'argument du quotient de deux complexes est égal à la différence des arguments de ces complexes, donc ici tu dois trouver π3−π4.
Tu ne dois pas a priori utiliser la forme algébrique.
Bonne fin d'exercice
Ok pour la forme algébrique.
Ok pour le module et l'argument de z1 et z2
Pa rcontre je ne suis pas d'accord pour Z, en effet le module du quotient de deux complexes est égal au quotients des modules, donc ici tu dois trouver 2√22√2 ce qui ne donne pas √32.
L'argument du quotient de deux complexes est égal à la différence des arguments de ces complexes, donc ici tu dois trouver π3−π4.
Tu ne dois pas a priori utiliser la forme algébrique.
Bonne fin d'exercice
Re: argument d'un quotient de nombres complexes
Bonjour,
Ah effectivement je comprend mieux maintenant. Je trouve donc arg(Z)=π12.
Merci.
Ah effectivement je comprend mieux maintenant. Je trouve donc arg(Z)=π12.
Merci.
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- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: argument d'un quotient de nombres complexes
C'est bon Jude.
SoSMath.
SoSMath.