argument d'un quotient de nombres complexes

Jude · Message par **Jude** » mer. 19 févr. 2014 22:22

Bonsoir

soit

$z_1=\sqrt{2}+i\sqrt{6}$ et

$z_2=2+2i$
et

$Z=\frac{z_1}{z_2}$

1) Ecrire

$Z$ sous forme algébrique : je trouve :

$\frac{(\sqrt{3}+1)\sqrt{2}}{4} + i\frac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{2}}{4}$

2) Donner les modules et arguments de

$z_1$ ,

$z_2$ et

$Z$ : je trouve :

$|z_1|=2\sqrt{2}$ et

$arg(z_1)=\frac{\pi}{3}$

$|z_2|=2\sqrt{2}$ et

$arg(z_2)=\frac{\pi}{4}$

$|Z|=\frac{\sqrt{3}}{2}$

en revanche je ne parviens pas à déterminer l'argument de

$Z$ . En effet j'ai :

$cos Teta=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}$ et

$sin Teta=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$ .
Comment retrouver l'angle en radian avec un tel résultat ? Merci de votre aide.

SoS-Math(11) · Message par **SoS-Math(11)** » mer. 19 févr. 2014 23:08

Bonsoir Jude,

Ok pour la forme algébrique.

Ok pour le module et l'argument de

$z_1$ et

$z_2$

Pa rcontre je ne suis pas d'accord pour

$Z$ , en effet le module du quotient de deux complexes est égal au quotients des modules, donc ici tu dois trouver

$\frac{2 \sqrt 2}{2\sqrt2}$ ce qui ne donne pas

$\frac{\sqrt 3}{2}$ .

L'argument du quotient de deux complexes est égal à la différence des arguments de ces complexes, donc ici tu dois trouver

$\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}$ .

Tu ne dois pas a priori utiliser la forme algébrique.

Bonne fin d'exercice

Jude · Message par **Jude** » sam. 22 févr. 2014 12:16

Bonjour,

Ah effectivement je comprend mieux maintenant. Je trouve donc

$arg(Z)=\frac{\pi}{12}$ .

Merci.

Message par **SoS-Math(9)** » sam. 22 févr. 2014 15:18

C'est bon Jude.

SoSMath.