argument d'un quotient de nombres complexes

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Jude

argument d'un quotient de nombres complexes

Message par Jude » mer. 19 févr. 2014 22:22

Bonsoir

soit z1=2+i6 et z2=2+2i
et Z=z1z2

1) Ecrire Z sous forme algébrique : je trouve : (3+1)24+i(31)24

2) Donner les modules et arguments de z1, z2 et Z : je trouve :

|z1|=22 et arg(z1)=π3
|z2|=22 et arg(z2)=π4
|Z|=32

en revanche je ne parviens pas à déterminer l'argument de Z. En effet j'ai : cosTeta=32+66 et sinTeta=3266.
Comment retrouver l'angle en radian avec un tel résultat ? Merci de votre aide.
SoS-Math(11)
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Re: argument d'un quotient de nombres complexes

Message par SoS-Math(11) » mer. 19 févr. 2014 23:08

Bonsoir Jude,

Ok pour la forme algébrique.

Ok pour le module et l'argument de z1 et z2

Pa rcontre je ne suis pas d'accord pour Z, en effet le module du quotient de deux complexes est égal au quotients des modules, donc ici tu dois trouver 2222 ce qui ne donne pas 32.

L'argument du quotient de deux complexes est égal à la différence des arguments de ces complexes, donc ici tu dois trouver π3π4.

Tu ne dois pas a priori utiliser la forme algébrique.

Bonne fin d'exercice
Jude

Re: argument d'un quotient de nombres complexes

Message par Jude » sam. 22 févr. 2014 12:16

Bonjour,

Ah effectivement je comprend mieux maintenant. Je trouve donc arg(Z)=π12.

Merci.
SoS-Math(9)
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Re: argument d'un quotient de nombres complexes

Message par SoS-Math(9) » sam. 22 févr. 2014 15:18

C'est bon Jude.

SoSMath.
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