inegalites et encadrements

[Grace]

Bonjour a tous.J'ai un prolbleme avec mon DM de maths;expliquez le moi s'il vous plait.Voici l'enonce:
f(x)=1/(x^2+1).                 Et.     g(x)=1-(1/(x^2+2x+2))

1)Montrer que les abscisses des points d'intersection de C et C' verifient l'equation: x^2(x+1)^2-1=0.

2)Montrer que la courbe C' est l'image de la courbe C'par la symetrie de centre I(-1/2 ; 1/2).

[sos-math(21)]

Bonjour,
je te conseille de faire \(f(x)=g(x)\) puis \(f(x)-g(x)=0\), de tout mettre au même dénominateur, de développer et réduire le numérateur puis de comparer ce numérateur avec l'expression développée et réduite de \(x^2(x+1)^2-1\).
Bon calcul

[Grace]

Merci,et pour la question 2

[sos-math(21)]

Bpnsoir,
Il faut partir d'un point \(M\left(x\,;\,\frac{1}{x^2+1}\right)\), et déterminer les coordonnées de \(M'(x'\,;\,y')\) telles que I soit le milieu de \([MM']\)
cela donnera : \(\frac{x+x'}{2}=\frac{-1}{2}\) donc \(x+x'=-1\) et \(x'=-1-x\)
De même, on a \(\frac{y+y'}{2}=\frac{1}{2}\) donc \(y+y'=1\) et \(y'=1-y\)
on a donc \(M'\left(-1-x\,;\,1-\frac{1}{x^2+1}\right)\). Il te reste à prouver que ce point appartient bien à C', c'est à dire, il faut que tu vérifies que \(g(...)=....\)
Bon courage

[Grace]

Merci

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite, il y a encore un peu de travail.