Bonjour,
Tout d'abord, j'aimerais savoir comment on peut trouver la dérivée de f(x)= X²/2 + 2/X, j'ai quand même tenter de trouver la dérivée,
Déja, je l'ai ai mis au même dénominateur,
ce qui donne :
f(x)= X^3/2x + 4/2X
Ensuite, j'ai appliqué la formule (u/v)'
Ce qui m'avait donner -2x^3+6x-8.
Ensuite, J'ai pas trop compris, c'est quoi "position relative" :s ;
Et, pour la tangente, par exemple, point abscisse = 1.
d'une fonction, comme par exemple F(x)=x^3+2x²+3x+1
F'(x)=3x+4x+3
On fait le calcul de F(1) et F'(1), et ensuite, j'applique la formule y= F'(1)(x+1)+F(1), c'est tout ? la question est résolue ?
Merci, je vous souhaite une bonne journée :)
Dérivée, Position relative, Tangente
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sos-math(21)
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Re: Dérivée, Position relative, Tangente
Bonjour,
Si on oart de ton écriture \(f(x)=\frac{x^3+4}{2x}\), on applique la formule \(\left(\frac{u}{v}\right)^,=\frac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x^3+4\), et \(v(x)=2x\)
On a donc \(u'(x)=3x^2\) et \(v'(x)=2\)
Je te laisse reprendre tes calculs on doit trouver \(f'(x)=\frac{4x^3-8}{4x^2}=\frac{x^3-2}{x^2}\) en simplifiant par 4.
La formule de l'équation d'une tangente à la courbe à une fonction f en un point \(M(x_0\,;\,f(x_0))\) : \(y=f'(x_0)\times (x-x_0)+f(x_0)\).
La position relative d'une courbe par rapport à une de ses tangentes d'équation \(y=mx+p\) est le fait qu'elle soit en dessous ou au dessus de cette tangente.
Pour savoir cela il faut calculer la différence \(f(x)-(mx+p)\) et étudier le signe de cette différence :
- sur les intervalles où \(f(x)-(mx+p)>0\) la courbe est au-dessus de la tangente ;
- sur les intervalles où \(f(x)-(mx+p)<0\) la courbe est en-dessous de la tangente ;
Bon calculs
Si on oart de ton écriture \(f(x)=\frac{x^3+4}{2x}\), on applique la formule \(\left(\frac{u}{v}\right)^,=\frac{u'v-uv'}{v^2}\) avec \(u(x)=x^3+4\), et \(v(x)=2x\)
On a donc \(u'(x)=3x^2\) et \(v'(x)=2\)
Je te laisse reprendre tes calculs on doit trouver \(f'(x)=\frac{4x^3-8}{4x^2}=\frac{x^3-2}{x^2}\) en simplifiant par 4.
La formule de l'équation d'une tangente à la courbe à une fonction f en un point \(M(x_0\,;\,f(x_0))\) : \(y=f'(x_0)\times (x-x_0)+f(x_0)\).
La position relative d'une courbe par rapport à une de ses tangentes d'équation \(y=mx+p\) est le fait qu'elle soit en dessous ou au dessus de cette tangente.
Pour savoir cela il faut calculer la différence \(f(x)-(mx+p)\) et étudier le signe de cette différence :
- sur les intervalles où \(f(x)-(mx+p)>0\) la courbe est au-dessus de la tangente ;
- sur les intervalles où \(f(x)-(mx+p)<0\) la courbe est en-dessous de la tangente ;
Bon calculs
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Thomas
Re: Dérivée, Position relative, Tangente
D'accord. Merci, j'ai trouvé le résultat dans la dérivée, j'ai compris un peu la tangente, et la position relative.
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sos-math(21)
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Re: Dérivée, Position relative, Tangente
Bon courage pour la suite.
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Thomas
Re: Dérivée, Position relative, Tangente
Bonsoir SOS,
J'aimerais savoir si pour la position relative le (mx+p) sera donné dans l'énoncé ? si non, comment on peut connaitre m et p ? merci
J'aimerais savoir si pour la position relative le (mx+p) sera donné dans l'énoncé ? si non, comment on peut connaitre m et p ? merci
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sos-math(21)
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Re: Dérivée, Position relative, Tangente
Bonsoir,
Si c'est une tangente, tu as la formule \(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\) qui te permettra de trouver l'équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point \(M_0(x_0\,;\,f(x_0))\). Cela peut-être une question de l'énoncé : Déterminer une équation de la tangente ....
Cela arrive qu'on te donne l'équation... cela dépend des énoncés.
Bonne continuation.
Si c'est une tangente, tu as la formule \(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\) qui te permettra de trouver l'équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point \(M_0(x_0\,;\,f(x_0))\). Cela peut-être une question de l'énoncé : Déterminer une équation de la tangente ....
Cela arrive qu'on te donne l'équation... cela dépend des énoncés.
Bonne continuation.
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Thomas
Re: Dérivée, Position relative, Tangente
Merci beaucoup :)